Grundlegende Mathematik Beispiele

$(u v^{3}) {(- 2 u^{3} v w^{2})}^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u v^{3} \frac{1}{{(- 2 u^{3} v w^{2})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- 2 u^{3} v w^{2}$ an.

$u v^{3} \frac{1}{{(- 2 u^{3} v)}^{3} {(w^{2})}^{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $- 2 u^{3} v$ an.

$u v^{3} \frac{1}{{(- 2 u^{3})}^{3} v^{3} {(w^{2})}^{3}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Produktregel auf $- 2 u^{3}$ an.

$u v^{3} \frac{1}{{(- 2)}^{3} {(u^{3})}^{3} v^{3} {(w^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$u v^{3} \frac{1}{- 8 {(u^{3})}^{3} v^{3} {(w^{2})}^{3}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u v^{3} \frac{1}{- 8 u^{3 \cdot 3} v^{3} {(w^{2})}^{3}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$u v^{3} \frac{1}{- 8 u^{9} v^{3} {(w^{2})}^{3}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u v^{3} \frac{1}{- 8 u^{9} v^{3} w^{2 \cdot 3}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$u v^{3} \frac{1}{- 8 u^{9} v^{3} w^{6}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u v^{3}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $u v^{3}$ aus $- 8 u^{9} v^{3} w^{6}$ heraus.

$u v^{3} \frac{1}{u v^{3} (- 8 u^{8} w^{6})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u v^{3} \frac{1}{u v^{3} (- 8 u^{8} w^{6})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{- 8 u^{8} w^{6}}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{8 u^{8} w^{6}}$