Grundlegende Mathematik Beispiele

$(u^{3} w^{- 1}) {(\frac{u^{- 4} v}{3 w^{- 3}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u^{3} \frac{1}{w} {(\frac{u^{- 4} v}{3 w^{- 3}})}^{2}$

Schritt 2

Kombiniere $u^{3}$ und $\frac{1}{w}$ .

$\frac{u^{3}}{w} {(\frac{u^{- 4} v}{3 w^{- 3}})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Bringe $u^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{u^{3}}{w} {(\frac{v}{3 w^{- 3} u^{4}})}^{2}$

Schritt 3.2

Bringe $w^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{u^{3}}{w} {(\frac{v w^{3}}{3 u^{4}})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{v w^{3}}{3 u^{4}}$ an.

$\frac{u^{3}}{w} \cdot \frac{{(v w^{3})}^{2}}{{(3 u^{4})}^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $v w^{3}$ an.

$\frac{u^{3}}{w} \cdot \frac{v^{2} {(w^{3})}^{2}}{{(3 u^{4})}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $3 u^{4}$ an.

$\frac{u^{3}}{w} \cdot \frac{v^{2} {(w^{3})}^{2}}{3^{2} {(u^{4})}^{2}}$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{u^{3} (v^{2} {(w^{3})}^{2})}{w (3^{2} {(u^{4})}^{2})}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{3})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{3} v^{2} w^{3 \cdot 2}}{w \cdot 3^{2} {(u^{4})}^{2}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{u^{3} v^{2} w^{6}}{w \cdot 3^{2} {(u^{4})}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{u^{3} v^{2} w^{6}}{w \cdot 9 {(u^{4})}^{2}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{4})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{3} v^{2} w^{6}}{w \cdot 9 u^{4 \cdot 2}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{u^{3} v^{2} w^{6}}{w \cdot 9 u^{8}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $u^{3}$ und $u^{8}$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $u^{3}$ aus $u^{3} v^{2} w^{6}$ heraus.

$\frac{u^{3} (v^{2} w^{6})}{w \cdot 9 u^{8}}$

Schritt 7.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.2.1

Faktorisiere $u^{3}$ aus $w \cdot 9 u^{8}$ heraus.

$\frac{u^{3} (v^{2} w^{6})}{u^{3} (w \cdot 9 u^{5})}$

Schritt 7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u^{3} (v^{2} w^{6})}{u^{3} (w \cdot 9 u^{5})}$

Schritt 7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v^{2} w^{6}}{w \cdot 9 u^{5}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $w^{6}$ und $w$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $w$ aus $v^{2} w^{6}$ heraus.

$\frac{w (v^{2} w^{5})}{w \cdot 9 u^{5}}$

Schritt 7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $w$ aus $w \cdot 9 u^{5}$ heraus.

$\frac{w (v^{2} w^{5})}{w (9 u^{5})}$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{w (v^{2} w^{5})}{w (9 u^{5})}$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v^{2} w^{5}}{9 u^{5}}$