Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\frac{c - 2}{c + 2} - \frac{c}{c - 2}) \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 1

Um $\frac{c - 2}{c + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$(\frac{c - 2}{c + 2} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} - \frac{c}{c - 2}) \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 2

Um $- \frac{c}{c - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{c + 2}{c + 2}$ .

$(\frac{c - 2}{c + 2} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} - \frac{c}{c - 2} \cdot \frac{c + 2}{c + 2}) \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(c + 2) (c - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{c - 2}{c + 2}$ mit $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$(\frac{(c - 2) (c - 2)}{(c + 2) (c - 2)} - \frac{c}{c - 2} \cdot \frac{c + 2}{c + 2}) \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{c}{c - 2}$ mit $\frac{c + 2}{c + 2}$ .

$(\frac{(c - 2) (c - 2)}{(c + 2) (c - 2)} - \frac{c (c + 2)}{(c - 2) (c + 2)}) \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(c - 2) (c + 2)$ um.

$(\frac{(c - 2) (c - 2)}{(c + 2) (c - 2)} - \frac{c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)}) \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(c - 2) (c - 2) - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(c - 2) (c - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c (c - 2) - 2 (c - 2) - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 - 2 (c - 2) - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 - 2 c - 2 \cdot - 2 - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$\frac{c^{2} + c \cdot - 2 - 2 c - 2 \cdot - 2 - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $c$ .

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c - 2 c - 2 \cdot - 2 - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{c^{2} - 2 c - 2 c + 4 - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $2 c$ von $- 2 c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 - c \cdot c - c \cdot 2}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 5.4

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Bewege $c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 - (c \cdot c) - c \cdot 2}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 - c^{2} - c \cdot 2}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 - c^{2} - 2 c}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $c^{2}$ von $c^{2}$ .

$\frac{- 4 c + 4 + 0 - 2 c}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 5.7

Addiere $- 4 c$ und $0$ .

$\frac{- 4 c + 4 - 2 c}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 5.8

Subtrahiere $2 c$ von $- 4 c$ .

$\frac{- 6 c + 4}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 5.9

Faktorisiere $2$ aus $- 6 c + 4$ heraus.

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Schritt 5.9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 c$ heraus.

$\frac{2 (- 3 c) + 4}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 5.9.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (- 3 c) + 2 (2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 5.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3 c) + 2 (2)$ heraus.

$\frac{2 (- 3 c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 2$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 3 c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (- 3 c + 2)}{c - 2} \cdot \frac{1}{2 - 3 \cdot c}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{2 (- 3 c + 2)}{c - 2}$ mit $\frac{1}{2 - 3 \cdot c}$ .

$\frac{2 (- 3 c + 2)}{(c - 2) (2 - 3 \cdot c)}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3 c + 2$ und $2 - 3 \cdot c$ .

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Schritt 6.3.1

Stelle die Terme um.

$\frac{2 (- 3 c + 2)}{(c - 2) (- 3 \cdot c + 2)}$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 3 c + 2)}{(c - 2) (- 3 \cdot c + 2)}$

Schritt 6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{c - 2}$