Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{3 z + 2} = \sqrt{8 z - 8}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{3 z + 2}}^{2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 z + 2}$ als ${(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 z + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 z + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 z + 2)}^{1} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$3 z + 2 = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${\sqrt{8 z - 8}}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 z - 8$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 z$ heraus.

$3 z + 2 = {\sqrt{8 (z) - 8}}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$3 z + 2 = {\sqrt{8 (z) + 8 (- 1)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (z) + 8 (- 1)$ heraus.

$3 z + 2 = {\sqrt{8 (z - 1)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe $8 (z - 1)$ als $2^{2} \cdot (2 (z - 1))$ um.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$3 z + 2 = {\sqrt{4 (2) (z - 1)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 z + 2 = {\sqrt{2^{2} \cdot 2 (z - 1)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Füge Klammern hinzu.

$3 z + 2 = {\sqrt{2^{2} \cdot (2 (z - 1))}}^{2}$

Schritt 2.3.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 z + 2 = {(2 \sqrt{2 (z - 1)})}^{2}$

Schritt 2.3.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.4.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{2 (z - 1)}$ an.

$3 z + 2 = 2^{2} {\sqrt{2 (z - 1)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$3 z + 2 = 4 {\sqrt{2 (z - 1)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.5

Schreibe ${\sqrt{2 (z - 1)}}^{2}$ als $2 (z - 1)$ um.

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Schritt 2.3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 (z - 1)}$ als ${(2 (z - 1))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 z + 2 = 4 {({(2 (z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{1}$

Schritt 2.3.1.5.5

Vereinfache.

$3 z + 2 = 4 (2 (z - 1))$

Schritt 2.3.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$3 z + 2 = 4 (2 z + 2 \cdot - 1)$

Schritt 2.3.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 z + 2 = 4 (2 z - 2)$

Schritt 2.3.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$3 z + 2 = 4 (2 z) + 4 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.9

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.9.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$3 z + 2 = 8 z + 4 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.9.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$3 z + 2 = 8 z - 8$

Schritt 3

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $8 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 z + 2 - 8 z = - 8$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $8 z$ von $3 z$ .

$- 5 z + 2 = - 8$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 z = - 8 - 2$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 8$ .

$- 5 z = - 10$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 z = - 10$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 z = - 10$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 10}{- 5}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 10$ durch $- 5$ .

$z = 2$