Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{2} z - 3 + z = 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{2} z + z = 3 + 3$

Schritt 1.2

Addiere $3$ und $3$ .

$\sqrt{2} z + z = 6$

Schritt 2

Faktorisiere $z$ aus $\sqrt{2} z + z$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $z$ aus $\sqrt{2} z$ heraus.

$z \sqrt{2} + z = 6$

Schritt 2.2

Potenziere $z$ mit $1$ .

$z \sqrt{2} + z = 6$

Schritt 2.3

Faktorisiere $z$ aus $z^{1}$ heraus.

$z \sqrt{2} + z \cdot 1 = 6$

Schritt 2.4

Faktorisiere $z$ aus $z \sqrt{2} + z \cdot 1$ heraus.

$z (\sqrt{2} + 1) = 6$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $z (\sqrt{2} + 1) = 6$ durch $\sqrt{2} + 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $z (\sqrt{2} + 1) = 6$ durch $\sqrt{2} + 1$ .

$\frac{z (\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} + 1} = \frac{6}{\sqrt{2} + 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{2} + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z (\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} + 1} = \frac{6}{\sqrt{2} + 1}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{6}{\sqrt{2} + 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{6}{\sqrt{2} + 1}$ mit $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1}$ .

$z = \frac{6}{\sqrt{2} + 1} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $\frac{6}{\sqrt{2} + 1}$ mit $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1}$ .

$z = \frac{6 (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)}$

Schritt 3.3.3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$z = \frac{6 (\sqrt{2} - 1)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 + \sqrt{2} - 1}$

Schritt 3.3.4

Vereinfache.

$z = \frac{6 (\sqrt{2} - 1)}{1}$

Schritt 3.3.5

Dividiere $6 (\sqrt{2} - 1)$ durch $1$ .

$z = 6 (\sqrt{2} - 1)$

Schritt 3.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$z = 6 \sqrt{2} + 6 \cdot - 1$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$z = 6 \sqrt{2} - 6$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = 6 \sqrt{2} - 6$

Dezimalform:

$z = 2.48528137 \dots$