Grundlegende Mathematik Beispiele

$(2 \frac{1}{5} \cdot 1 \frac{3}{22}) - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 1

Wandle $2 \frac{1}{5}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(2 + \frac{1}{5}) \cdot 1 \frac{3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{5}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$(2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}) \cdot 1 \frac{3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}) \cdot 1 \frac{3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 5 + 1}{5} \cdot 1 \frac{3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 + 1}{5} \cdot 1 \frac{3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $10$ und $1$ .

$\frac{11}{5} \cdot 1 \frac{3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 2

Wandle $1 \frac{3}{22}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{11}{5} \cdot (1 + \frac{3}{22}) - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $\frac{3}{22}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11}{5} \cdot (\frac{22}{22} + \frac{3}{22}) - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{22 + 3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 2.2.3

Addiere $22$ und $3$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 3

Wandle $9 \frac{1}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {((9 + \frac{1}{5}) \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 3.2

Addiere $9$ und $\frac{1}{5}$ .

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Schritt 3.2.1

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {((9 \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}) \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $9$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {((\frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}) \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{9 \cdot 5 + 1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{45 + 1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $45$ und $1$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 4

Wandle $2 \frac{4}{23}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 4.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div (2 + \frac{4}{23}))}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 4.2

Addiere $2$ und $\frac{4}{23}$ .

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Schritt 4.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{23}{23}$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div (2 \cdot \frac{23}{23} + \frac{4}{23}))}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{23}{23}$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div (\frac{2 \cdot 23}{23} + \frac{4}{23}))}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{2 \cdot 23 + 4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $23$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{46 + 4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $46$ und $4$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Schritt 5

Wandle $5 \frac{4}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 5.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{5 + \frac{4}{3}}$

Schritt 5.2

Addiere $5$ und $\frac{4}{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}$

Schritt 5.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{5 \cdot 3 + 4}{3}}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{15 + 4}{3}}$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $15$ und $4$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $11$ aus $22$ heraus.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{11 (2)} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Schritt 6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{11 \cdot 2} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Schritt 6.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25}{2} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5 (5)}{2} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 5}{2} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Schritt 6.3

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{5}{2} - {(\frac{46}{5} \cdot \frac{23}{50})}^{\frac{19}{3}}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $46$ heraus.

$\frac{5}{2} - {(\frac{2 (23)}{5} \cdot \frac{23}{50})}^{\frac{19}{3}}$

Schritt 6.4.2

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$\frac{5}{2} - {(\frac{2 \cdot 23}{5} \cdot \frac{23}{2 \cdot 25})}^{\frac{19}{3}}$

Schritt 6.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2} - {(\frac{2 \cdot 23}{5} \cdot \frac{23}{2 \cdot 25})}^{\frac{19}{3}}$

Schritt 6.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} - {(\frac{23}{5} \cdot \frac{23}{25})}^{\frac{19}{3}}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $\frac{23}{5}$ mit $\frac{23}{25}$ .

$\frac{5}{2} - {(\frac{23 \cdot 23}{5 \cdot 25})}^{\frac{19}{3}}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $23$ mit $23$ .

$\frac{5}{2} - {(\frac{529}{5 \cdot 25})}^{\frac{19}{3}}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $5$ mit $25$ .

$\frac{5}{2} - {(\frac{529}{125})}^{\frac{19}{3}}$

Schritt 6.8

Wende die Produktregel auf $\frac{529}{125}$ an.

$\frac{5}{2} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{125^{\frac{19}{3}}}$

Schritt 6.9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.9.1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\frac{5}{2} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{{(5^{3})}^{\frac{19}{3}}}$

Schritt 6.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{5^{3 (\frac{19}{3})}}$

Schritt 6.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.9.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{5^{3 (\frac{19}{3})}}$

Schritt 6.9.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{5^{19}}$

Schritt 6.9.4

Potenziere $5$ mit $19$ .

$\frac{5}{2} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125}$

Schritt 7

Um $\frac{5}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{19073486328125}{19073486328125}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{19073486328125}{19073486328125} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125}$

Schritt 8

Um $- \frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{19073486328125}{19073486328125} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $38146972656250$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{19073486328125}{19073486328125}$ .

$\frac{5 \cdot 19073486328125}{2 \cdot 19073486328125} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $19073486328125$ .

$\frac{5 \cdot 19073486328125}{38146972656250} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 19073486328125}{38146972656250} - \frac{529^{\frac{19}{3}} \cdot 2}{19073486328125 \cdot 2}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $19073486328125$ mit $2$ .

$\frac{5 \cdot 19073486328125}{38146972656250} - \frac{529^{\frac{19}{3}} \cdot 2}{38146972656250}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \cdot 19073486328125 - 529^{\frac{19}{3}} \cdot 2}{38146972656250}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $5$ mit $19073486328125$ .

$\frac{95367431640625 - 529^{\frac{19}{3}} \cdot 2}{38146972656250}$

Schritt 11.2

Dividiere $19$ durch $3$ .

$\frac{95367431640625 - 529^{6.\overline{3}} \cdot 2}{38146972656250}$

Schritt 11.3

Potenziere $529$ mit $6.\overline{3}$ .

$\frac{95367431640625 - 1 \cdot 177236265095204000 \cdot 2}{38146972656250}$

Schritt 11.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $177236265095204000$ .

$\frac{95367431640625 - 177236265095204000 \cdot 2}{38146972656250}$

Schritt 11.5

Mutltipliziere $- 177236265095204000$ mit $2$ .

$\frac{95367431640625 - 354472530190408000}{38146972656250}$

Schritt 11.6

Subtrahiere $354472530190408000$ von $95367431640625$ .

$\frac{- 354377162758767375}{38146972656250}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 354377162758767375$ und $38146972656250$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $125$ aus $- 354377162758767375$ heraus.

$\frac{125 (- 2835017302070139)}{38146972656250}$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $125$ aus $38146972656250$ heraus.

$\frac{125 \cdot - 2835017302070139}{125 \cdot 305175781250}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{125 \cdot - 2835017302070139}{125 \cdot 305175781250}$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2835017302070139}{305175781250}$

Schritt 13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2835017302070139}{305175781250}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2835017302070139}{305175781250}$

Dezimalform:

$- 9289.78469542 \dots$