Grundlegende Mathematik Beispiele

$(y - 3) (y + 3) + 23 = 8 y$

Schritt 1

Vereinfache $(y - 3) (y + 3) + 23$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Multipliziere $(y - 3) (y + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (y + 3) - 3 (y + 3) + 23 = 8 y$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot 3 - 3 (y + 3) + 23 = 8 y$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot 3 - 3 y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Schritt 1.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y \cdot y + y \cdot 3 - 3 y - 3 \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $y \cdot 3$ und $- 3 y$ neu an.

$y \cdot y + 3 y - 3 y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Schritt 1.1.2.2

Subtrahiere $3 y$ von $3 y$ .

$y \cdot y + 0 - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Schritt 1.1.2.3

Addiere $y \cdot y$ und $0$ .

$y \cdot y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Schritt 1.1.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$y^{2} - 9 + 23 = 8 y$

Schritt 1.2

Addiere $- 9$ und $23$ .

$y^{2} + 14 = 8 y$

Schritt 2

Subtrahiere $8 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + 14 - 8 y = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 8$ und $c = 14$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 14)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 14$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $14$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 56}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $56$ von $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = 4 + \sqrt{2}, 4 - \sqrt{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = 4 + \sqrt{2}, 4 - \sqrt{2}$

Dezimalform:

$y = 5.41421356 \dots, 2.58578643 \dots$