Grundlegende Mathematik Beispiele

$3^{x + 1} + 3^{x - 1} = 30$

Schritt 1

Klammere $3^{x - 1}$ aus dem Ausdruck aus.

$3^{x - 1} (9 + 1)$

Schritt 2

Addiere $9$ und $1$ .

$3^{x - 1} \cdot 10 = 30$

Schritt 3

Bringe $10$ auf die linke Seite von $3^{x - 1}$ .

$10 \cdot 3^{x - 1} = 30$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $10 \cdot 3^{x - 1} = 30$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $10 \cdot 3^{x - 1} = 30$ durch $10$ .

$\frac{10 \cdot 3^{x - 1}}{10} = \frac{30}{10}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \cdot 3^{x - 1}}{10} = \frac{30}{10}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $3^{x - 1}$ durch $1$ .

$3^{x - 1} = \frac{30}{10}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $30$ durch $10$ .

$3^{x - 1} = 3$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{x - 1} = 3^{1}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x - 1 = 1$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 + 1$

Schritt 7.2

Addiere $1$ und $1$ .

$x = 2$