Grundlegende Mathematik Beispiele

$w^{3} \cdot \frac{5}{6} = 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $w^{3} \cdot \frac{5}{6}$ .

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $w^{3}$ und $\frac{5}{6}$ .

$\frac{w^{3} \cdot 5}{6} = 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $w^{3}$ .

$\frac{5 w^{3}}{6} = 2 \frac{1}{3}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Wandle $2 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{5 w^{3}}{6} = 2 + \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 w^{3}}{6} = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 w^{3}}{6} = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 w^{3}}{6} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$

Schritt 2.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 w^{3}}{6} = \frac{6 + 1}{3}$

Schritt 2.1.2.4.2

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{5 w^{3}}{6} = \frac{7}{3}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 w^{3}}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{3}$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 w^{3}}{6}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{6 (5 w^{3})}{5 \cdot 6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{3}$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (5 w^{3})}{5 \cdot 6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{3}$

Schritt 4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 w^{3}}{5} = \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{3}$

Schritt 4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 w^{3}}{5} = \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{3}$

Schritt 4.1.1.3.2

Dividiere $w^{3}$ durch $1$ .

$w^{3} = \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{6}{5} \cdot \frac{7}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$w^{3} = \frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w^{3} = \frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$w^{3} = \frac{2}{5} \cdot 7$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $7$ .

$w^{3} = \frac{2 \cdot 7}{5}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$w^{3} = \frac{14}{5}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \sqrt[3]{\frac{14}{5}}$

Schritt 6

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{14}{5}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{14}{5}}$ als $\frac{\sqrt[3]{14}}{\sqrt[3]{5}}$ um.

$w = \frac{\sqrt[3]{14}}{\sqrt[3]{5}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{14}}{\sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$w = \frac{\sqrt[3]{14}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 6.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{14}}{\sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 6.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{5}$ mit $1$ .

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 6.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Schritt 6.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Schritt 6.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ als $5$ um.

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Schritt 6.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5}$ als $5^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 6.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 6.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Schritt 6.3.5.5

Berechne den Exponenten.

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ als $\sqrt[3]{5^{2}}$ um.

$w = \frac{\sqrt[3]{14} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Schritt 6.4.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$w = \frac{\sqrt[3]{14} \sqrt[3]{25}}{5}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$w = \frac{\sqrt[3]{14 \cdot 25}}{5}$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $14$ mit $25$ .

$w = \frac{\sqrt[3]{350}}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$w = \frac{\sqrt[3]{350}}{5}$

Dezimalform:

$w = 1.40945974 \dots$