Grundlegende Mathematik Beispiele

$10^{- 3} = y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{3 \cdot 10^{8}}{633 \cdot 10^{- 9}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{3 \cdot 10^{8}}{633 \cdot 10^{- 9}} = 10^{- 3}$ um.

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{3 \cdot 10^{8}}{633 \cdot 10^{- 9}} = 10^{- 3}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Move the decimal point in $633$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{- 9}$ by $2$ .

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{3 \cdot 10^{8}}{6.33 \cdot 10^{- 7}} = 10^{- 3}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 \cdot 10^{8}}{6.33 \cdot 10^{- 7}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $10^{- 7}$ aus $3 \cdot 10^{8}$ heraus.

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{10^{- 7} \cdot 3 \cdot 10^{15}}{6.33 \cdot 10^{- 7}} = 10^{- 3}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $10^{- 7}$ aus $6.33 \cdot 10^{- 7}$ heraus.

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{10^{- 7} \cdot 3 \cdot 10^{15}}{10^{- 7} \cdot 6.33} = 10^{- 3}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{10^{- 7} \cdot 3 \cdot 10^{15}}{10^{- 7} \cdot 6.33} = 10^{- 3}$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{3 \cdot 10^{15}}{6.33} = 10^{- 3}$

Schritt 2.3

Dividiere unter Verwendung der wissenschaftlichen Schreibweise.

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Schritt 2.3.1

Gruppiere Koeffizienten und gruppiere Exponenten, um Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise zu dividieren.

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot ((\frac{3}{6.33}) (\frac{10^{15}}{1})) = 10^{- 3}$

Schritt 2.3.2

Dividiere $3$ durch $6.33$ .

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot (0.47393364 \frac{10^{15}}{1}) = 10^{- 3}$

Schritt 2.3.3

Dividiere $10^{15}$ durch $1$ .

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot 0.47393364 \cdot 10^{15} = 10^{- 3}$

Schritt 2.4

Move the decimal point in $0.47393364$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{15}$ by $1$ .

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot 4.73933649 \cdot 10^{14} = 10^{- 3}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $4.73933649$ mit $6.63$ .

$y \cdot 31.42180094 \cdot 10^{- 34} \cdot 10^{14} = 10^{- 3}$

Schritt 2.6

Multipliziere $10^{- 34}$ mit $10^{14}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Bewege $10^{14}$ .

$y \cdot (31.42180094 \cdot (10^{14} \cdot 10^{- 34})) = 10^{- 3}$

Schritt 2.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y \cdot (31.42180094 \cdot 10^{14 - 34}) = 10^{- 3}$

Schritt 2.6.3

Subtrahiere $34$ von $14$ .

$y \cdot 31.42180094 \cdot 10^{- 20} = 10^{- 3}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $y \cdot 31.42180094 \cdot 10^{- 20} = 10^{- 3}$ durch $3.14218009 \cdot 10^{- 19}$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $y \cdot 31.42180094 \cdot 10^{- 20} = 10^{- 3}$ durch $3.14218009 \cdot 10^{- 19}$ .

$\frac{y \cdot 31.42180094 \cdot 10^{- 20}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Bringe $10^{- 20}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y \cdot 31.42180094}{3.14218009 \cdot 10^{- 19} \cdot 10^{20}} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.2.1

Multipliziere $10^{- 19}$ mit $10^{20}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.2.1.1

Bewege $10^{20}$ .

$\frac{y \cdot 31.42180094}{3.14218009 \cdot (10^{20} \cdot 10^{- 19})} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Schritt 3.2.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y \cdot 31.42180094}{3.14218009 \cdot 10^{20 - 19}} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Schritt 3.2.2.1.3

Subtrahiere $19$ von $20$ .

$\frac{y \cdot 31.42180094}{3.14218009 \cdot 10^{1}} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache $3.14218009 \cdot 10^{1}$ .

$\frac{y \cdot 31.42180094}{3.14218009 \cdot 10} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $3.14218009$ mit $10$ .

$\frac{y \cdot 31.42180094}{31.42180094} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $31.42180094$ .

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Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot 31.42180094}{31.42180094} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Schritt 3.2.4.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere unter Verwendung der wissenschaftlichen Schreibweise.

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Schritt 3.3.1.1

Gruppiere Koeffizienten und gruppiere Exponenten, um Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise zu dividieren.

$y = (\frac{1}{3.14218009}) (\frac{10^{- 3}}{10^{- 19}})$

Schritt 3.3.1.2

Dividiere $1$ durch $3.14218009$ .

$y = 0.31825037 \frac{10^{- 3}}{10^{- 19}}$

Schritt 3.3.1.3

Subtrahiere den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers für die gleiche Basis

$y = 0.31825037 \cdot 10^{- 3 - 19 \cdot - 1}$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $- 19$ mit $- 1$ .

$y = 0.31825037 \cdot 10^{- 3 + 19}$

Schritt 3.3.1.5

Addiere $- 3$ und $19$ .

$y = 0.31825037 \cdot 10^{16}$

Schritt 3.3.2

Move the decimal point in $0.31825037$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{16}$ by $1$ .

$y = 3.18250377 \cdot 10^{15}$