Grundlegende Mathematik Beispiele

$- \frac{1}{y + 4} = - 1 (y + 4)$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{y + 4} = - 1 y - 1 \cdot 4$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$- \frac{1}{y + 4} = - y - 1 \cdot 4$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y + 4, 1, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$y + 4, 1, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y + 4$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$ mit $y + 4$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$ mit $y + 4$ .

$- \frac{1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{y + 4}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Schritt 3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 = - y \cdot y - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.2.1

Bewege $y$ .

$- 1 = - (y \cdot y) - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

Schritt 3.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- 1 = - y^{2} - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 (y + 4)$

Schritt 3.3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 y - 4 \cdot 4$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 y - 16$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $4 y$ von $- 4 y$ .

$- 1 = - y^{2} - 8 y - 16$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $- y^{2} - 8 y - 16 = - 1$ um.

$- y^{2} - 8 y - 16 = - 1$

Schritt 4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y^{2} - 8 y - 16 + 1 = 0$

Schritt 4.3

Addiere $- 16$ und $1$ .

$- y^{2} - 8 y - 15 = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2} - 8 y - 15$ heraus.

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Schritt 4.4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2}$ heraus.

$- (y^{2}) - 8 y - 15 = 0$

Schritt 4.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 y$ heraus.

$- (y^{2}) - (8 y) - 15 = 0$

Schritt 4.4.1.3

Schreibe $- 15$ als $- 1 (15)$ um.

$- (y^{2}) - (8 y) - 1 \cdot 15 = 0$

Schritt 4.4.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2}) - (8 y)$ heraus.

$- (y^{2} + 8 y) - 1 \cdot 15 = 0$

Schritt 4.4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2} + 8 y) - 1 (15)$ heraus.

$- (y^{2} + 8 y + 15) = 0$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $y^{2} + 8 y + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $8$ ist.

$3, 5$

Schritt 4.4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((y + 3) (y + 5)) = 0$

Schritt 4.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (y + 3) (y + 5) = 0$

Schritt 4.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y + 3 = 0$

$y + 5 = 0$

Schritt 4.6

Setze $y + 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.6.1

Setze $y + 3$ gleich $0$ .

$y + 3 = 0$

Schritt 4.6.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 3$

Schritt 4.7

Setze $y + 5$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.7.1

Setze $y + 5$ gleich $0$ .

$y + 5 = 0$

Schritt 4.7.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 5$

Schritt 4.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (y + 3) (y + 5) = 0$ wahr machen.

$y = - 3, - 5$