Grundlegende Mathematik Beispiele

$| 6 y - 5 | = | 5 - 6 y |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 5 - 6 y | = | 6 y - 5 |$ um.

$| 5 - 6 y | = | 6 y - 5 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$5 - 6 y = 6 y - 5$

$5 - 6 y = - (6 y - 5)$

$- (5 - 6 y) = 6 y - 5$

$- (5 - 6 y) = - (6 y - 5)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$5 - 6 y = 6 y - 5$

$5 - 6 y = - (6 y - 5)$

Schritt 4

Löse $5 - 6 y = 6 y - 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $6 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 - 6 y - 6 y = - 5$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $6 y$ von $- 6 y$ .

$5 - 12 y = - 5$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 y = - 5 - 5$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $5$ von $- 5$ .

$- 12 y = - 10$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 12 y = - 10$ durch $- 12$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 y = - 10$ durch $- 12$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- 10}{- 12}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- 10}{- 12}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 12}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $- 12$ .

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Schritt 4.3.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 10$ heraus.

$y = \frac{- 2 (5)}{- 12}$

Schritt 4.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 12$ heraus.

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 6}$

Schritt 4.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 6}$

Schritt 4.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 5

Löse $5 - 6 y = - (6 y - 5)$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (6 y - 5)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$5 - 6 y = 0 + 0 - (6 y - 5)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$5 - 6 y = - (6 y - 5)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 - 6 y = - (6 y) - - 5$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$5 - 6 y = - 6 y - - 5$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$5 - 6 y = - 6 y + 5$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $6 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 - 6 y + 6 y = 5$

Schritt 5.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 - 6 y + 6 y$ .

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Schritt 5.2.2.1

Addiere $- 6 y$ und $6 y$ .

$5 + 0 = 5$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $5$ und $0$ .

$5 = 5$

Schritt 5.3

Da $5 = 5$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Alle reellen Zahlen

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{5}{6}$

Dezimalform:

$y = 0.8\overline{3}$