Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 t + \frac{1}{3} \cdot (10 t + 18) + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1

Vereinfache $4 t + \frac{1}{3} \cdot (10 t + 18) + 6 t + 6$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 t + \frac{1}{3} (10 t) + \frac{1}{3} \cdot 18 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (10 t)$ .

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $10$ und $\frac{1}{3}$ .

$4 t + \frac{10}{3} t + \frac{1}{3} \cdot 18 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $\frac{10}{3}$ und $t$ .

$4 t + \frac{10 t}{3} + \frac{1}{3} \cdot 18 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$4 t + \frac{10 t}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (6)) + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 t + \frac{10 t}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 6) + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$4 t + \frac{10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.2

Um $4 t$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4 t \cdot \frac{3}{3} + \frac{10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $4 t$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 t \cdot 3}{3} + \frac{10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 t \cdot 3 + 10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2 t$ aus $4 t \cdot 3 + 10 t$ heraus.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $2 t$ aus $4 t \cdot 3$ heraus.

$\frac{2 t (2 \cdot 3) + 10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.4.1.2

Faktorisiere $2 t$ aus $10 t$ heraus.

$\frac{2 t (2 \cdot 3) + 2 t (5)}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.4.1.3

Faktorisiere $2 t$ aus $2 t (2 \cdot 3) + 2 t (5)$ heraus.

$\frac{2 t (2 \cdot 3 + 5)}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 t (6 + 5)}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.4.3

Addiere $6$ und $5$ .

$\frac{2 t \cdot 11}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$\frac{22 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.5

Um $6 t$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t}{3} + 6 t \cdot \frac{3}{3} + 6 + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.6

Kombiniere $6 t$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t}{3} + \frac{6 t \cdot 3}{3} + 6 + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + 6 + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.8

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.8.1

Schreibe $6$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{3} + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.8.4

Schreibe $6$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.8.5

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.8.6

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3 + 6 \cdot 3 + 6 \cdot 3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{22 t + 18 t + 6 \cdot 3 + 6 \cdot 3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{22 t + 18 t + 18 + 6 \cdot 3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.10.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{22 t + 18 t + 18 + 18}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.11

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.11.1

Addiere $22 t$ und $18 t$ .

$\frac{40 t + 18 + 18}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.11.2

Addiere $18$ und $18$ .

$\frac{40 t + 36}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.11.3

Faktorisiere $4$ aus $40 t + 36$ heraus.

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Schritt 1.11.3.1

Faktorisiere $4$ aus $40 t$ heraus.

$\frac{4 (10 t) + 36}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.11.3.2

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$\frac{4 (10 t) + 4 (9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 1.11.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (10 t) + 4 (9)$ heraus.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Schritt 2

Vereinfache $7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} (18 t) + \frac{1}{2} \cdot 1$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18 t$ heraus.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} (2 (9 t)) + \frac{1}{2} \cdot 1$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} (2 (9 t)) + \frac{1}{2} \cdot 1$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + 9 t + \frac{1}{2} \cdot 1$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + 9 t + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Addiere $7 t$ und $9 t$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + 5 + \frac{1}{2}$

Schritt 2.3

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.4

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + \frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + \frac{5 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + \frac{10 + 1}{2}$

Schritt 2.6.2

Addiere $10$ und $1$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + \frac{11}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $16 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} - 16 t = \frac{11}{2}$

Schritt 3.2

Um $- 16 t$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} - 16 t \cdot \frac{3}{3} = \frac{11}{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 16 t$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} + \frac{- 16 t \cdot 3}{3} = \frac{11}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 (10 t + 9) - 16 t \cdot 3}{3} = \frac{11}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $4$ aus $4 (10 t + 9) - 16 t \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 16 t \cdot 3$ heraus.

$\frac{4 (10 t + 9) + 4 (- 4 t \cdot 3)}{3} = \frac{11}{2}$

Schritt 3.5.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 (10 t + 9) + 4 (- 4 t \cdot 3)$ heraus.

$\frac{4 (10 t + 9 - 4 t \cdot 3)}{3} = \frac{11}{2}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{4 (10 t + 9 - 12 t)}{3} = \frac{11}{2}$

Schritt 3.5.3

Subtrahiere $12 t$ von $10 t$ .

$\frac{4 (- 2 t + 9)}{3} = \frac{11}{2}$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 t$ heraus.

$\frac{4 (- (2 t) + 9)}{3} = \frac{11}{2}$

Schritt 3.7

Schreibe $9$ als $- 1 (- 9)$ um.

$\frac{4 (- (2 t) - 1 (- 9))}{3} = \frac{11}{2}$

Schritt 3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 t) - 1 (- 9)$ heraus.

$\frac{4 (- (2 t - 9))}{3} = \frac{11}{2}$

Schritt 3.9

Schreibe $- (2 t - 9)$ als $- 1 (2 t - 9)$ um.

$\frac{4 (- 1 (2 t - 9))}{3} = \frac{11}{2}$

Schritt 3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (2 t - 9)}{3} = \frac{11}{2}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 (2 t - 9)}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{4} (- \frac{4 (2 t - 9)}{3})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 (2 t - 9)}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Schritt 5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 (2 t - 9)}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 (2 t - 9)}{3} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Schritt 5.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 (2 t - 9)}{3} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Schritt 5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 (2 t - 9)}{3} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Schritt 5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4} (- 4 (2 t - 9)) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 (2 t - 9)$ heraus.

$\frac{- 1}{4} (4 (- (2 t - 9))) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{4} (4 (- (2 t - 9))) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - (2 t - 9) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Schritt 5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (2 t - 9) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Schritt 5.1.1.3.2

Mutltipliziere $2 t - 9$ mit $1$ .

$2 t - 9 = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere $- \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{11}{2}$ mit $\frac{3}{4}$ .

$2 t - 9 = - \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$2 t - 9 = - \frac{33}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$2 t - 9 = - \frac{33}{8}$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 t = - \frac{33}{8} + 9$

Schritt 6.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$2 t = - \frac{33}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 6.3

Kombiniere $9$ und $\frac{8}{8}$ .

$2 t = - \frac{33}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 t = \frac{- 33 + 9 \cdot 8}{8}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$2 t = \frac{- 33 + 72}{8}$

Schritt 6.5.2

Addiere $- 33$ und $72$ .

$2 t = \frac{39}{8}$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $2 t = \frac{39}{8}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $2 t = \frac{39}{8}$ durch $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{39}{8}}{2}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{39}{8}}{2}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\frac{39}{8}}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$t = \frac{39}{8} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 7.3.2

Multipliziere $\frac{39}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 7.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{39}{8}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$t = \frac{39}{8 \cdot 2}$

Schritt 7.3.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$t = \frac{39}{16}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{39}{16}$

Dezimalform:

$t = 2.4375$

Darstellung als gemischte Zahl:

$t = 2 \frac{7}{16}$