Grundlegende Mathematik Beispiele

$45 = 6 e^{12.77 t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $6 e^{12.77 t} = 45$ um.

$6 e^{12.77 t} = 45$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $6 e^{12.77 t} = 45$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 e^{12.77 t} = 45$ durch $6$ .

$\frac{6 e^{12.77 t}}{6} = \frac{45}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 e^{12.77 t}}{6} = \frac{45}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{12.77 t}$ durch $1$ .

$e^{12.77 t} = \frac{45}{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $45$ und $6$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $45$ heraus.

$e^{12.77 t} = \frac{3 (15)}{6}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$e^{12.77 t} = \frac{3 \cdot 15}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{12.77 t} = \frac{3 \cdot 15}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{12.77 t} = \frac{15}{2}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{12.77 t}) = \ln (\frac{15}{2})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{12.77 t})$ durch Herausziehen von $12.77 t$ aus dem Logarithmus.

$12.77 t \ln (e) = \ln (\frac{15}{2})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$12.77 t \cdot 1 = \ln (\frac{15}{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $12.77$ mit $1$ .

$12.77 t = \ln (\frac{15}{2})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $12.77 t = \ln (\frac{15}{2})$ durch $12.77$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $12.77 t = \ln (\frac{15}{2})$ durch $12.77$ .

$\frac{12.77 t}{12.77} = \frac{\ln (\frac{15}{2})}{12.77}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12.77$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12.77 t}{12.77} = \frac{\ln (\frac{15}{2})}{12.77}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{15}{2})}{12.77}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{15}{2})}{12.77}$

Schritt 5.3.2

Dividiere $15$ durch $2$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (7.5)}{12.77}$

Schritt 5.3.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $7.5$ ist ungefähr $2.01490302$ .

$t = \frac{2.01490302}{12.77}$

Schritt 5.3.4

Dividiere $2.01490302$ durch $12.77$ .

$t = 0.1577841$