Grundlegende Mathematik Beispiele

$300 = 4.9 t^{2} + 5 t$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4.9 t^{2} + 5 t = 300$ um.

$4.9 t^{2} + 5 t = 300$

Schritt 2

Subtrahiere $300$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4.9 t^{2} + 5 t - 300 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $0.1$ aus $4.9 t^{2} + 5 t - 300$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $0.1$ aus $4.9 t^{2}$ heraus.

$0.1 (49 t^{2}) + 5 t - 300 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $0.1$ aus $5 t$ heraus.

$0.1 (49 t^{2}) + 0.1 (50 t) - 300 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $0.1$ aus $- 300$ heraus.

$0.1 (49 t^{2}) + 0.1 (50 t) + 0.1 (- 3000) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (49 t^{2}) + 0.1 (50 t)$ heraus.

$0.1 (49 t^{2} + 50 t) + 0.1 (- 3000) = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (49 t^{2} + 50 t) + 0.1 (- 3000)$ heraus.

$0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000) = 0$ durch $0.1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000) = 0$ durch $0.1$ .

$\frac{0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $49 t^{2} + 50 t - 3000$ durch $1$ .

$49 t^{2} + 50 t - 3000 = \frac{0}{0.1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $0.1$ .

$49 t^{2} + 50 t - 3000 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 49$ , $b = 50$ und $c = - 3000$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 50 \pm \sqrt{50^{2} - 4 \cdot (49 \cdot - 3000)}}{2 \cdot 49}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $50$ mit $2$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 49 \cdot - 3000}}{2 \cdot 49}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 49 \cdot - 3000$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $49$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 196 \cdot - 3000}}{2 \cdot 49}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 196$ mit $- 3000$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 + 588000}}{2 \cdot 49}$

Schritt 7.1.3

Addiere $2500$ und $588000$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{590500}}{2 \cdot 49}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $590500$ als $10^{2} \cdot 5905$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $590500$ heraus.

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{100 (5905)}}{2 \cdot 49}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 5905}}{2 \cdot 49}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{5905}}{2 \cdot 49}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $49$ .

$t = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{5905}}{98}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 50 \pm 10 \sqrt{5905}}{98}$ .

$t = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{5905}}{49}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = - \frac{25 - 5 \sqrt{5905}}{49}, - \frac{25 + 5 \sqrt{5905}}{49}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = - \frac{25 - 5 \sqrt{5905}}{49}, - \frac{25 + 5 \sqrt{5905}}{49}$

Dezimalform:

$t = 7.33102018 \dots, - 8.35142834 \dots$