Grundlegende Mathematik Beispiele

$2000 {(1 + \frac{0.06}{12})}^{12 t} = 10000$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Dividiere $0.06$ durch $12$ .

$2000 {(1 + 0.005)}^{12 t} = 10000$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $0.005$ .

$2000 \cdot {1.005}^{12 t} = 10000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2000 \cdot {1.005}^{12 t} = 10000$ durch $2000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2000 \cdot {1.005}^{12 t} = 10000$ durch $2000$ .

$\frac{2000 \cdot {1.005}^{12 t}}{2000} = \frac{10000}{2000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2000 \cdot {1.005}^{12 t}}{2000} = \frac{10000}{2000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${1.005}^{12 t}$ durch $1$ .

${1.005}^{12 t} = \frac{10000}{2000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $10000$ durch $2000$ .

${1.005}^{12 t} = 5$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.005}^{12 t}) = \ln (5)$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({1.005}^{12 t})$ durch Herausziehen von $12 t$ aus dem Logarithmus.

$12 t \ln (1.005) = \ln (5)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $12 t \ln (1.005) = \ln (5)$ durch $12 \ln (1.005)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $12 t \ln (1.005) = \ln (5)$ durch $12 \ln (1.005)$ .

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.005)$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

Dezimalform:

$t = 26.89096937 \dots$