Grundlegende Mathematik Beispiele

$1800 = 900 {(1 + \frac{0.09}{900})}^{900 t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $900 {(1 + \frac{0.09}{900})}^{900 t} = 1800$ um.

$900 {(1 + \frac{0.09}{900})}^{900 t} = 1800$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Dividiere $0.09$ durch $900$ .

$900 {(1 + 0.0001)}^{900 t} = 1800$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $0.0001$ .

$900 \cdot {1.0001}^{900 t} = 1800$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $900 \cdot {1.0001}^{900 t} = 1800$ durch $900$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $900 \cdot {1.0001}^{900 t} = 1800$ durch $900$ .

$\frac{900 \cdot {1.0001}^{900 t}}{900} = \frac{1800}{900}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $900$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{900 \cdot {1.0001}^{900 t}}{900} = \frac{1800}{900}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${1.0001}^{900 t}$ durch $1$ .

${1.0001}^{900 t} = \frac{1800}{900}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $1800$ durch $900$ .

${1.0001}^{900 t} = 2$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.0001}^{900 t}) = \ln (2)$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({1.0001}^{900 t})$ durch Herausziehen von $900 t$ aus dem Logarithmus.

$900 t \ln (1.0001) = \ln (2)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $900 t \ln (1.0001) = \ln (2)$ durch $900 \ln (1.0001)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $900 t \ln (1.0001) = \ln (2)$ durch $900 \ln (1.0001)$ .

$\frac{900 t \ln (1.0001)}{900 \ln (1.0001)} = \frac{\ln (2)}{900 \ln (1.0001)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $900$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{900 t \ln (1.0001)}{900 \ln (1.0001)} = \frac{\ln (2)}{900 \ln (1.0001)}$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t \ln (1.0001)}{\ln (1.0001)} = \frac{\ln (2)}{900 \ln (1.0001)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.0001)$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (1.0001)}{\ln (1.0001)} = \frac{\ln (2)}{900 \ln (1.0001)}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{900 \ln (1.0001)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{\ln (2)}{900 \ln (1.0001)}$

Dezimalform:

$t = 7.70202041 \dots$