Grundlegende Mathematik Beispiele

$1000 {(e)}^{0.09 t} = 5000$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $1000 e^{0.09 t} = 5000$ durch $1000$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $1000 e^{0.09 t} = 5000$ durch $1000$ .

$\frac{1000 e^{0.09 t}}{1000} = \frac{5000}{1000}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1000$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1000 e^{0.09 t}}{1000} = \frac{5000}{1000}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{0.09 t}$ durch $1$ .

$e^{0.09 t} = \frac{5000}{1000}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $5000$ durch $1000$ .

$e^{0.09 t} = 5$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.09 t}) = \ln (5)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{0.09 t})$ durch Herausziehen von $0.09 t$ aus dem Logarithmus.

$0.09 t \ln (e) = \ln (5)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.09 t \cdot 1 = \ln (5)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $0.09$ mit $1$ .

$0.09 t = \ln (5)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $0.09 t = \ln (5)$ durch $0.09$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $0.09 t = \ln (5)$ durch $0.09$ .

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (5)}{0.09}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.09$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (5)}{0.09}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (5)}{0.09}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (5)}{0.09}$

Schritt 4.3.2

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $5$ ist ungefähr $1.60943791$ .

$t = \frac{1.60943791}{0.09}$

Schritt 4.3.3

Dividiere $1.60943791$ durch $0.09$ .

$t = 17.88264347$