Grundlegende Mathematik Beispiele

$10^{- 3 w} \cdot 10^{w} = \frac{1}{10}$

Schritt 1

Potenziere $10$ mit $1$ .

$10^{- 3 w} \cdot 10^{w} = \frac{1}{10^{1}}$

Schritt 2

Bringe $10^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$10^{- 3 w} \cdot 10^{w} = 10^{- 1}$

Schritt 3

Multipliziere $10^{- 3 w}$ mit $10^{w}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10^{- 3 w + w} = 10^{- 1}$

Schritt 3.2

Addiere $- 3 w$ und $w$ .

$10^{- 2 w} = 10^{- 1}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 2 w = - 1$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 2 w = - 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 w = - 1$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 w}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 w}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$w = \frac{1}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$w = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$w = 0.5$