Grundlegende Mathematik Beispiele

$(205 - \frac{3}{2} w) w = 5500$

Schritt 1

Vereinfache $(205 - \frac{3}{2} w) w$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $w$ und $\frac{3}{2}$ .

$(205 - \frac{w \cdot 3}{2}) w = 5500$

Schritt 1.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $w$ .

$(205 - \frac{3 w}{2}) w = 5500$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$205 w - \frac{3 w}{2} w = 5500$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{3 w}{2} w$ .

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $w$ und $\frac{3 w}{2}$ .

$205 w - \frac{w (3 w)}{2} = 5500$

Schritt 1.3.2

Potenziere $w$ mit $1$ .

$205 w - \frac{3 (w^{1} w)}{2} = 5500$

Schritt 1.3.3

Potenziere $w$ mit $1$ .

$205 w - \frac{3 (w^{1} w^{1})}{2} = 5500$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$205 w - \frac{3 w^{1 + 1}}{2} = 5500$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$205 w - \frac{3 w^{2}}{2} = 5500$

Schritt 2

Subtrahiere $5500$ von beiden Seiten der Gleichung.

$205 w - \frac{3 w^{2}}{2} - 5500 = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (205 w) + 2 (- \frac{3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $205$ mit $2$ .

$410 w + 2 (- \frac{3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 w^{2}}{2}$ in den Zähler.

$410 w + 2 (\frac{- 3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$410 w + 2 (\frac{- 3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$410 w - 3 w^{2} + 2 \cdot - 5500 = 0$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 5500$ .

$410 w - 3 w^{2} - 11000 = 0$

Schritt 3.3

Stelle $410 w$ und $- 3 w^{2}$ um.

$- 3 w^{2} + 410 w - 11000 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = 410$ und $c = - 11000$ in die Quadratformel ein und löse nach $w$ auf.

$\frac{- 410 \pm \sqrt{410^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 11000)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $410$ mit $2$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 11000}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot - 11000$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 + 12 \cdot - 11000}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 11000$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 132000}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $132000$ von $168100$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{36100}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $36100$ als $190^{2}$ um.

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{190^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$w = \frac{- 410 \pm 190}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$w = \frac{- 410 \pm 190}{- 6}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 410 \pm 190}{- 6}$ .

$w = \frac{205 \pm 95}{3}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$w = 100, \frac{110}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$w = 100, \frac{110}{3}$

Dezimalform:

$w = 100, 36.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$w = 100, 36 \frac{2}{3}$