Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5}{9} + \frac{5}{12} y = \frac{11}{12} + \frac{7}{9} y$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{5}{12}$ und $y$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} = \frac{11}{12} + \frac{7}{9} y$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{7}{9}$ und $y$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} = \frac{11}{12} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{7 y}{9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} - \frac{7 y}{9} = \frac{11}{12}$

Schritt 3.2

Um $\frac{5 y}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 y}{9} = \frac{11}{12}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{7 y}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 y}{9} \cdot \frac{4}{4} = \frac{11}{12}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $36$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{5 y}{12}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{7 y}{9} \cdot \frac{4}{4} = \frac{11}{12}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{36} - \frac{7 y}{9} \cdot \frac{4}{4} = \frac{11}{12}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{7 y}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{36} - \frac{7 y \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{11}{12}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{36} - \frac{7 y \cdot 4}{36} = \frac{11}{12}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3 - 7 y \cdot 4}{36} = \frac{11}{12}$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y \cdot 3 - 7 y \cdot 4$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y \cdot 3$ heraus.

$\frac{5}{9} + \frac{y (5 \cdot 3) - 7 y \cdot 4}{36} = \frac{11}{12}$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 7 y \cdot 4$ heraus.

$\frac{5}{9} + \frac{y (5 \cdot 3) + y (- 7 \cdot 4)}{36} = \frac{11}{12}$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (5 \cdot 3) + y (- 7 \cdot 4)$ heraus.

$\frac{5}{9} + \frac{y (5 \cdot 3 - 7 \cdot 4)}{36} = \frac{11}{12}$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (15 - 7 \cdot 4)}{36} = \frac{11}{12}$

Schritt 3.6.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $4$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (15 - 28)}{36} = \frac{11}{12}$

Schritt 3.6.1.4

Subtrahiere $28$ von $15$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y \cdot - 13}{36} = \frac{11}{12}$

Schritt 3.6.2

Bringe $- 13$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{5}{9} + \frac{- 13 \cdot y}{36} = \frac{11}{12}$

Schritt 3.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5}{9} - \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{5}{9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9}$

Schritt 4.2

Um $\frac{11}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{9}$

Schritt 4.3

Um $- \frac{5}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $36$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{11}{12}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{36} - \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $\frac{5}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{36} - \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{36} - \frac{5 \cdot 4}{36}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3 - 5 \cdot 4}{36}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{33 - 5 \cdot 4}{36}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{33 - 20}{36}$

Schritt 4.6.3

Subtrahiere $20$ von $33$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{13}{36}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 13 y = 13$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 13 y = 13$ durch $- 13$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 13 y = 13$ durch $- 13$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{13}{- 13}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 13$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{13}{- 13}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{13}{- 13}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $13$ durch $- 13$ .

$y = - 1$