Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4}{5} y + \frac{1}{4} \cdot (y - 5) = \frac{y + 1}{5}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$(\frac{4}{5} y + \frac{1}{4} \cdot (y - 5)) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{4}{5} y + \frac{1}{4} \cdot (y - 5)) \cdot 5$ .

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1.1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $y$ .

$(\frac{4 y}{5} + \frac{1}{4} \cdot (y - 5)) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{4 y}{5} + \frac{1}{4} y + \frac{1}{4} \cdot - 5) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $y$ .

$(\frac{4 y}{5} + \frac{y}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 5) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $- 5$ .

$(\frac{4 y}{5} + \frac{y}{4} + \frac{- 5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(\frac{4 y}{5} + \frac{y}{4} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.2

Um $\frac{4 y}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y}{4} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3

Um $\frac{y}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{4 y}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$(\frac{4 y \cdot 4}{20} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{y}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{4 y \cdot 4}{20} + \frac{y \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$(\frac{4 y \cdot 4}{20} + \frac{y \cdot 5}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{4 y \cdot 4 + y \cdot 5}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.6.1.1

Faktorisiere $y$ aus $4 y \cdot 4 + y \cdot 5$ heraus.

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Schritt 2.1.1.6.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $4 y \cdot 4$ heraus.

$(\frac{y (4 \cdot 4) + y \cdot 5}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.6.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 5$ heraus.

$(\frac{y (4 \cdot 4) + y (5)}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.6.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (4 \cdot 4) + y (5)$ heraus.

$(\frac{y (4 \cdot 4 + 5)}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.6.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$(\frac{y (16 + 5)}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.6.1.3

Addiere $16$ und $5$ .

$(\frac{y \cdot 21}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.6.2

Bringe $21$ auf die linke Seite von $y$ .

$(\frac{21 y}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{21 y}{20} \cdot 5 - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.7.2.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\frac{21 y}{5 (4)} \cdot 5 - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21 y}{5 \cdot 4} \cdot 5 - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{21 y}{4} - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.8

Multipliziere $- \frac{5}{4} \cdot 5$ .

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Schritt 2.1.1.8.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{21 y}{4} - 5 (\frac{5}{4}) = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.8.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{5}{4}$ .

$\frac{21 y}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{4} = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.8.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$\frac{21 y}{4} + \frac{- 25}{4} = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{21 y}{4} - \frac{25}{4} = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21 y}{4} - \frac{25}{4} = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{21 y}{4} - \frac{25}{4} = y + 1$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{21 y}{4} - \frac{25}{4} - y = 1$

Schritt 3.1.2

Um $- y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{21 y}{4} - y \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4} = 1$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- y$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{21 y}{4} + \frac{- y \cdot 4}{4} - \frac{25}{4} = 1$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{21 y - y \cdot 4}{4} - \frac{25}{4} = 1$

Schritt 3.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{21 y - y \cdot 4 - 25}{4} = 1$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{21 y - 4 y - 25}{4} = 1$

Schritt 3.1.7

Subtrahiere $4 y$ von $21 y$ .

$\frac{17 y - 25}{4} = 1$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{17 y - 25}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 y - 25}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$17 y - 25 = 1 \cdot 4$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$17 y - 25 = 4$

Schritt 3.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1.1

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$17 y = 4 + 25$

Schritt 3.4.1.2

Addiere $4$ und $25$ .

$17 y = 29$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $17 y = 29$ durch $17$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $17 y = 29$ durch $17$ .

$\frac{17 y}{17} = \frac{29}{17}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 y}{17} = \frac{29}{17}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{29}{17}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{29}{17}$

Dezimalform:

$y = 1.70588235 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 1 \frac{12}{17}$