Grundlegende Mathematik Beispiele

$1000 = 900 + \frac{\frac{y}{100} \cdot 65 - 1}{12} \cdot 400$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $900 + \frac{\frac{y}{100} \cdot 65 - 1}{12} \cdot 400 = 1000$ um.

$900 + \frac{\frac{y}{100} \cdot 65 - 1}{12} \cdot 400 = 1000$

Schritt 2

Vereinfache $900 + \frac{\frac{y}{100} \cdot 65 - 1}{12} \cdot 400$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $100$ heraus.

$900 + \frac{\frac{y}{5 (20)} \cdot 65 - 1}{12} \cdot 400 = 1000$

Schritt 2.1.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $65$ heraus.

$900 + \frac{\frac{y}{5 \cdot 20} \cdot (5 \cdot 13) - 1}{12} \cdot 400 = 1000$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$900 + \frac{\frac{y}{5 \cdot 20} \cdot (5 \cdot 13) - 1}{12} \cdot 400 = 1000$

Schritt 2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$900 + \frac{\frac{y}{20} \cdot 13 - 1}{12} \cdot 400 = 1000$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $\frac{y}{20}$ und $13$ .

$900 + \frac{\frac{y \cdot 13}{20} - 1}{12} \cdot 400 = 1000$

Schritt 2.1.1.3

Bringe $13$ auf die linke Seite von $y$ .

$900 + \frac{\frac{13 \cdot y}{20} - 1}{12} \cdot 400 = 1000$

Schritt 2.1.1.4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{20}{20}$ .

$900 + \frac{\frac{13 y}{20} - 1 \cdot \frac{20}{20}}{12} \cdot 400 = 1000$

Schritt 2.1.1.5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{20}{20}$ .

$900 + \frac{\frac{13 y}{20} + \frac{- 1 \cdot 20}{20}}{12} \cdot 400 = 1000$

Schritt 2.1.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$900 + \frac{\frac{13 y - 1 \cdot 20}{20}}{12} \cdot 400 = 1000$

Schritt 2.1.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $20$ .

$900 + \frac{\frac{13 y - 20}{20}}{12} \cdot 400 = 1000$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$900 + \frac{\frac{13 y - 20}{20}}{4 (3)} \cdot 400 = 1000$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $400$ heraus.

$900 + \frac{\frac{13 y - 20}{20}}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 100) = 1000$

Schritt 2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$900 + \frac{\frac{13 y - 20}{20}}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 100) = 1000$

Schritt 2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$900 + \frac{\frac{13 y - 20}{20}}{3} \cdot 100 = 1000$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{\frac{13 y - 20}{20}}{3}$ und $100$ .

$900 + \frac{\frac{13 y - 20}{20} \cdot 100}{3} = 1000$

Schritt 2.1.4

Kombiniere $\frac{13 y - 20}{20}$ und $100$ .

$900 + \frac{\frac{(13 y - 20) \cdot 100}{20}}{3} = 1000$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $100$ und $20$ .

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Schritt 2.1.5.1

Faktorisiere $20$ aus $(13 y - 20) \cdot 100$ heraus.

$900 + \frac{\frac{20 ((13 y - 20) \cdot 5)}{20}}{3} = 1000$

Schritt 2.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.5.2.1

Faktorisiere $20$ aus $20$ heraus.

$900 + \frac{\frac{20 ((13 y - 20) \cdot 5)}{20 (1)}}{3} = 1000$

Schritt 2.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$900 + \frac{\frac{20 ((13 y - 20) \cdot 5)}{20 \cdot 1}}{3} = 1000$

Schritt 2.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$900 + \frac{\frac{(13 y - 20) \cdot 5}{1}}{3} = 1000$

Schritt 2.1.5.2.4

Dividiere $(13 y - 20) \cdot 5$ durch $1$ .

$900 + \frac{(13 y - 20) \cdot 5}{3} = 1000$

Schritt 2.1.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $13 y - 20$ .

$900 + \frac{5 (13 y - 20)}{3} = 1000$

Schritt 2.2

Um $900$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$900 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 (13 y - 20)}{3} = 1000$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $900$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{900 \cdot 3}{3} + \frac{5 (13 y - 20)}{3} = 1000$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{900 \cdot 3 + 5 (13 y - 20)}{3} = 1000$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $5$ aus $900 \cdot 3 + 5 (13 y - 20)$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $5$ aus $900 \cdot 3$ heraus.

$\frac{5 (180 \cdot 3) + 5 (13 y - 20)}{3} = 1000$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 (180 \cdot 3) + 5 (13 y - 20)$ heraus.

$\frac{5 (180 \cdot 3 + 13 y - 20)}{3} = 1000$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $180$ mit $3$ .

$\frac{5 (540 + 13 y - 20)}{3} = 1000$

Schritt 2.4.3

Subtrahiere $20$ von $540$ .

$\frac{5 (13 y + 520)}{3} = 1000$

Schritt 2.4.4

Faktorisiere $13$ aus $13 y + 520$ heraus.

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Schritt 2.4.4.1

Faktorisiere $13$ aus $13 y$ heraus.

$\frac{5 (13 (y) + 520)}{3} = 1000$

Schritt 2.4.4.2

Faktorisiere $13$ aus $520$ heraus.

$\frac{5 (13 y + 13 \cdot 40)}{3} = 1000$

Schritt 2.4.4.3

Faktorisiere $13$ aus $13 y + 13 \cdot 40$ heraus.

$\frac{5 (13 (y + 40))}{3} = 1000$

$\frac{5 \cdot 13 (y + 40)}{3} = 1000$

Schritt 2.4.5

Mutltipliziere $5$ mit $13$ .

$\frac{65 (y + 40)}{3} = 1000$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{65}$ .

$\frac{3}{65} \cdot \frac{65 (y + 40)}{3} = \frac{3}{65} \cdot 1000$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{3}{65} \cdot \frac{65 (y + 40)}{3}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{65} \cdot \frac{65 (y + 40)}{3} = \frac{3}{65} \cdot 1000$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{65} (65 (y + 40)) = \frac{3}{65} \cdot 1000$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $65$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{65} (65 (y + 40)) = \frac{3}{65} \cdot 1000$

Schritt 4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y + 40 = \frac{3}{65} \cdot 1000$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{65} \cdot 1000$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $65$ heraus.

$y + 40 = \frac{3}{5 (13)} \cdot 1000$

Schritt 4.2.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $1000$ heraus.

$y + 40 = \frac{3}{5 \cdot 13} \cdot (5 \cdot 200)$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + 40 = \frac{3}{5 \cdot 13} \cdot (5 \cdot 200)$

Schritt 4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y + 40 = \frac{3}{13} \cdot 200$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere $\frac{3}{13}$ und $200$ .

$y + 40 = \frac{3 \cdot 200}{13}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $200$ .

$y + 40 = \frac{600}{13}$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $40$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{600}{13} - 40$

Schritt 5.2

Um $- 40$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$y = \frac{600}{13} - 40 \cdot \frac{13}{13}$

Schritt 5.3

Kombiniere $- 40$ und $\frac{13}{13}$ .

$y = \frac{600}{13} + \frac{- 40 \cdot 13}{13}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{600 - 40 \cdot 13}{13}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $- 40$ mit $13$ .

$y = \frac{600 - 520}{13}$

Schritt 5.5.2

Subtrahiere $520$ von $600$ .

$y = \frac{80}{13}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{80}{13}$

Dezimalform:

$y = 6.\overline{153846}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 6 \frac{2}{13}$