Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y - 8}{y - 3} = \frac{y - 9}{y + 9}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(y - 8) (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(y - 8) (y + 9)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (y - 8) (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(y - 8) (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(y - 8) (y + 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (y + 9) - 8 (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot 9 - 8 (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot 9 - 8 y - 8 \cdot 9 = (y - 3) (y - 9)$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + y \cdot 9 - 8 y - 8 \cdot 9 = (y - 3) (y - 9)$

Schritt 2.1.4.1.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} + 9 \cdot y - 8 y - 8 \cdot 9 = (y - 3) (y - 9)$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $9$ .

$y^{2} + 9 y - 8 y - 72 = (y - 3) (y - 9)$

Schritt 2.1.4.2

Subtrahiere $8 y$ von $9 y$ .

$y^{2} + y - 72 = (y - 3) (y - 9)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(y - 3) (y - 9)$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(y - 3) (y - 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} + y - 72 = y (y - 9) - 3 (y - 9)$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} + y - 72 = y \cdot y + y \cdot - 9 - 3 (y - 9)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} + y - 72 = y \cdot y + y \cdot - 9 - 3 y - 3 \cdot - 9$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + y - 72 = y^{2} + y \cdot - 9 - 3 y - 3 \cdot - 9$

Schritt 2.2.2.1.2

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} + y - 72 = y^{2} - 9 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 9$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 9$ .

$y^{2} + y - 72 = y^{2} - 9 y - 3 y + 27$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $3 y$ von $- 9 y$ .

$y^{2} + y - 72 = y^{2} - 12 y + 27$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + y - 72 - y^{2} = - 12 y + 27$

Schritt 2.3.2

Addiere $12 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + y - 72 - y^{2} + 12 y = 27$

Schritt 2.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y^{2} + y - 72 - y^{2} + 12 y$ .

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Schritt 2.3.3.1

Subtrahiere $y^{2}$ von $y^{2}$ .

$y - 72 + 0 + 12 y = 27$

Schritt 2.3.3.2

Addiere $y - 72$ und $0$ .

$y - 72 + 12 y = 27$

Schritt 2.3.4

Addiere $y$ und $12 y$ .

$13 y - 72 = 27$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Addiere $72$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$13 y = 27 + 72$

Schritt 2.4.2

Addiere $27$ und $72$ .

$13 y = 99$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $13 y = 99$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $13 y = 99$ durch $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{99}{13}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 y}{13} = \frac{99}{13}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{99}{13}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{99}{13}$

Dezimalform:

$y = 7.\overline{615384}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 7 \frac{8}{13}$