Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y + 3}{9} = \frac{y - 1}{y - 3}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(y + 3) (y - 3)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(y + 3) (y - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (y - 3) + 3 (y - 3) = 9 (y - 1)$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 (y - 3) = 9 (y - 1)$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Schritt 2.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3$ .

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Schritt 2.1.4.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $y \cdot - 3$ und $3 y$ neu an.

$y \cdot y - 3 y + 3 y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Schritt 2.1.4.1.2

Addiere $- 3 y$ und $3 y$ .

$y \cdot y + 0 + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Schritt 2.1.4.1.3

Addiere $y \cdot y$ und $0$ .

$y \cdot y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Schritt 2.1.4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.2.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Schritt 2.1.4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$y^{2} - 9 = 9 (y - 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache $9 (y - 1)$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} - 9 = 9 y + 9 \cdot - 1$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$y^{2} - 9 = 9 y - 9$

Schritt 2.3

Subtrahiere $9 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 9 - 9 y = - 9$

Schritt 2.4

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 9 - 9 y + 9 = 0$

Schritt 2.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y^{2} - 9 - 9 y + 9$ .

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Schritt 2.5.1

Addiere $- 9$ und $9$ .

$y^{2} - 9 y + 0 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $y^{2} - 9 y$ und $0$ .

$y^{2} - 9 y = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} - 9 y$ heraus.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$y \cdot y - 9 y = 0$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere $y$ aus $- 9 y$ heraus.

$y \cdot y + y \cdot - 9 = 0$

Schritt 2.6.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot - 9$ heraus.

$y (y - 9) = 0$

Schritt 2.7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$y - 9 = 0$

Schritt 2.8

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.9

Setze $y - 9$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.9.1

Setze $y - 9$ gleich $0$ .

$y - 9 = 0$

Schritt 2.9.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 9$

Schritt 2.10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $y (y - 9) = 0$ wahr machen.

$y = 0, 9$