Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 + (3 y - 2) y = - 6$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 3 y \cdot y - 2 y = - 6$

Schritt 1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $y$ .

$2 + 3 (y \cdot y) - 2 y = - 6$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 + 3 y^{2} - 2 y = - 6$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 + 3 y^{2} - 2 y + 6 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $6$ .

$3 y^{2} - 2 y + 8 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 2$ und $c = 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 8)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $8$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $96$ von $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 92$ als $- 1 (92)$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (92)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $92$ als $2^{2} \cdot 23$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $92$ heraus.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{6}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{1 + i \sqrt{23}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{3}$