Grundlegende Mathematik Beispiele

$21 \div 6 y = 9 y - 12$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $6$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$3 (7) \div 6 y = 9 y - 12$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 y$ heraus.

$3 (7) \div 3 (2 y) = 9 y - 12$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 7 \div 3 (2 y) = 9 y - 12$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{2 y} = 9 y - 12$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $2 y$ .

$\frac{7}{2 y} (2 y) = (9 y - 12) (2 y)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{7}{2 y} (2 y)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{7}{2 y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$2 \frac{7}{2 (y)} y = (9 y - 12) (2 y)$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{7}{2 y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Schritt 3.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$7 = (9 y - 12) (2 y)$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $(9 y - 12) (2 y)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 = 9 y (2 y) - 12 (2 y)$

Schritt 3.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$7 = 9 \cdot 2 y \cdot y - 12 (2 y)$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$7 = 9 \cdot 2 y \cdot y - 24 y$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.2.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.2.1.1

Bewege $y$ .

$7 = 9 \cdot 2 (y \cdot y) - 24 y$

Schritt 3.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$7 = 9 \cdot 2 y^{2} - 24 y$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$7 = 18 y^{2} - 24 y$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $18 y^{2} - 24 y = 7$ um.

$18 y^{2} - 24 y = 7$

Schritt 4.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$18 y^{2} - 24 y - 7 = 0$

Schritt 4.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.4

Setze die Werte $a = 18$ , $b = - 24$ und $c = - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (18 \cdot - 7)}}{2 \cdot 18}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1.1

Potenziere $- 24$ mit $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 18 \cdot - 7}}{2 \cdot 18}$

Schritt 4.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 18 \cdot - 7$ .

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Schritt 4.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $18$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 72 \cdot - 7}}{2 \cdot 18}$

Schritt 4.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 72$ mit $- 7$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 504}}{2 \cdot 18}$

Schritt 4.5.1.3

Addiere $576$ und $504$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{1080}}{2 \cdot 18}$

Schritt 4.5.1.4

Schreibe $1080$ als $6^{2} \cdot 30$ um.

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Schritt 4.5.1.4.1

Faktorisiere $36$ aus $1080$ heraus.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{36 (30)}}{2 \cdot 18}$

Schritt 4.5.1.4.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 18}$

Schritt 4.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{2 \cdot 18}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $18$ .

$y = \frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{36}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache $\frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{36}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{30}}{6}$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{4 + \sqrt{30}}{6}, \frac{4 - \sqrt{30}}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{4 + \sqrt{30}}{6}, \frac{4 - \sqrt{30}}{6}$

Dezimalform:

$y = 1.57953759 \dots, - 0.24620426 \dots$