Grundlegende Mathematik Beispiele

$98.13 = \frac{5}{1.07} + \frac{105}{(1.07) (1 + r)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5}{1.07} + \frac{105}{1.07 (1 + r)} = 98.13$ um.

$\frac{5}{1.07} + \frac{105}{1.07 (1 + r)} = 98.13$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{5}{1.07}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{105}{1.07 (1 + r)} = 98.13 - \frac{5}{1.07}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Dividiere $5$ durch $1.07$ .

$\frac{105}{1.07 (1 + r)} = 98.13 - 1 \cdot 4.67289719$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4.67289719$ .

$\frac{105}{1.07 (1 + r)} = 98.13 - 4.67289719$

Schritt 2.3

Subtrahiere $4.67289719$ von $98.13$ .

$\frac{105}{1.07 (1 + r)} = 93.4571028$

Schritt 3

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $105$ aus $105$ heraus.

$\frac{105 (1)}{1.07 (1 + r)} = 93.4571028$

Schritt 3.2

Separiere Brüche.

$\frac{105}{1.07} \cdot \frac{1}{1 + r} = 93.4571028$

Schritt 3.3

Dividiere $105$ durch $1.07$ .

$98.13084112 \frac{1}{1 + r} = 93.4571028$

Schritt 3.4

Kombiniere $98.13084112$ und $\frac{1}{1 + r}$ .

$\frac{98.13084112}{1 + r} = 93.4571028$

Schritt 4

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1 + r, 1$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$1 + r, 1$

Schritt 4.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$1 + r$

Schritt 5

Multipliziere jeden Term in $\frac{98.13084112}{1 + r} = 93.4571028$ mit $1 + r$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 5.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{98.13084112}{1 + r} = 93.4571028$ mit $1 + r$ .

$\frac{98.13084112}{1 + r} (1 + r) = 93.4571028 (1 + r)$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + r$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{98.13084112}{1 + r} (1 + r) = 93.4571028 (1 + r)$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$98.13084112 = 93.4571028 (1 + r)$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$98.13084112 = 93.4571028 \cdot 1 + 93.4571028 r$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $93.4571028$ mit $1$ .

$98.13084112 = 93.4571028 + 93.4571028 r$

Schritt 6

Löse die Gleichung.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $93.4571028 + 93.4571028 r = 98.13084112$ um.

$93.4571028 + 93.4571028 r = 98.13084112$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $93.4571028$ von beiden Seiten der Gleichung.

$93.4571028 r = 98.13084112 - 93.4571028$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $93.4571028$ von $98.13084112$ .

$93.4571028 r = 4.67373831$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $93.4571028 r = 4.67373831$ durch $93.4571028$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $93.4571028 r = 4.67373831$ durch $93.4571028$ .

$\frac{93.4571028 r}{93.4571028} = \frac{4.67373831}{93.4571028}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $93.4571028$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{93.4571028 r}{93.4571028} = \frac{4.67373831}{93.4571028}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{4.67373831}{93.4571028}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Dividiere $4.67373831$ durch $93.4571028$ .

$r = 0.05000945$