Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{2 y + y} = \sqrt{2 y - 8}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 y + y}}^{2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 y + y}$ als ${(2 y + y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 y + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(2 y + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 y + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 y + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 y + y)}^{1} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $2 y$ und $y$ .

${(3 y)}^{1} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache.

$3 y = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${\sqrt{2 y - 8}}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y - 8$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$3 y = {\sqrt{2 (y) - 8}}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$3 y = {\sqrt{2 y + 2 \cdot - 4}}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 y + 2 \cdot - 4$ heraus.

$3 y = {\sqrt{2 (y - 4)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{2 (y - 4)}}^{2}$ als $2 (y - 4)$ um.

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Schritt 2.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 (y - 4)}$ als ${(2 (y - 4))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 y = {({(2 (y - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 y = {(2 (y - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 y = {(2 (y - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 y = {(2 (y - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 y = {(2 (y - 4))}^{1}$

Schritt 2.3.1.2.5

Vereinfache.

$3 y = 2 (y - 4)$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 y = 2 y + 2 \cdot - 4$

Schritt 2.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$3 y = 2 y - 8$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y - 2 y = - 8$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 y$ von $3 y$ .

$y = - 8$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{2 y + y} = \sqrt{2 y - 8}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$