Grundlegende Mathematik Beispiele

$6 \log (n + 4) = 2 \log (8)$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache $6 \log (n + 4)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(n + 4)}^{6}) = 2 \log (8)$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 \log (8)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(n + 4)}^{6}) = \log (8^{2})$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

${(n + 4)}^{6} = 8^{2}$

Schritt 3

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n + 4 = \pm \sqrt[6]{8^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\pm \sqrt[6]{8^{2}}$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$n + 4 = \pm \sqrt[6]{64}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$n + 4 = \pm \sqrt[6]{2^{6}}$

Schritt 3.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$n + 4 = \pm 2$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$n + 4 = 2$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = 2 - 4$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$n = - 2$

Schritt 3.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$n + 4 = - 2$

Schritt 3.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.4.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = - 2 - 4$

Schritt 3.3.4.2

Subtrahiere $4$ von $- 2$ .

$n = - 6$

Schritt 3.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$n = - 2, - 6$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $6 \log (n + 4) = 2 \log (8)$ nicht erfüllen.

$n = - 2$