Grundlegende Mathematik Beispiele

$645 = 3 n^{\frac{3}{2}} - 3$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 n^{\frac{3}{2}} - 3 = 645$ um.

$3 n^{\frac{3}{2}} - 3 = 645$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 n^{\frac{3}{2}} - 645 = 3$

Schritt 2.2

Addiere $645$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 n^{\frac{3}{2}} = 3 + 645$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $645$ .

$3 n^{\frac{3}{2}} = 648$

Schritt 3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(3 n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache ${(3 n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Produktregel auf $3 n^{\frac{3}{2}}$ an.

$3^{\frac{2}{3}} {(n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 648^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 648^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{\frac{2}{3}} n^{1} = 648^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache.

$3^{\frac{2}{3}} n = 648^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.4

Stelle die Faktoren in $3^{\frac{2}{3}} n$ um.

$n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$ durch $3^{\frac{2}{3}}$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$ durch $3^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{n \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Wende die Quotientenregel an $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$n = {(\frac{648}{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.3.2.1

Dividiere $648$ durch $3$ .

$n = 216^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5.3.2.2

Schreibe $216$ als $6^{3}$ um.

$n = {(6^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5.3.2.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n = 6^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = 6^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 5.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$n = 6^{2}$

Schritt 5.3.4

Potenziere $6$ mit $2$ .

$n = 36$