Grundlegende Mathematik Beispiele

n (n - 1) = 12

$n (n - 1) = 12$

Schritt 1

Vereinfache

n (n - 1)

$n (n - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

n \cdot n + n \cdot - 1 = 12

$n \cdot n + n \cdot - 1 = 12$

Schritt 1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Mutltipliziere

n

$n$ mit

n

$n$ .

n^{2} + n \cdot - 1 = 12

$n^{2} + n \cdot - 1 = 12$

Schritt 1.1.2.2

Bringe

- 1

$- 1$ auf die linke Seite von

n

$n$ .

n^{2} - 1 \cdot n = 12

$n^{2} - 1 \cdot n = 12$

n^{2} - 1 \cdot n = 12

$n^{2} - 1 \cdot n = 12$

n^{2} - 1 \cdot n = 12

$n^{2} - 1 \cdot n = 12$

Schritt 1.2

Schreibe

- 1 n

$- 1 n$ als

- n

$- n$ um.

n^{2} - n = 12

$n^{2} - n = 12$

n^{2} - n = 12

$n^{2} - n = 12$

Schritt 2

Subtrahiere

12

$12$ von beiden Seiten der Gleichung.

n^{2} - n - 12 = 0

$n^{2} - n - 12 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere

n^{2} - n - 12

$n^{2} - n - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Betrachte die Form

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt

c

$c$ und deren Summe

b

$b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt

- 12

$- 12$ und deren Summe

- 1

$- 1$ ist.

- 4, 3

$- 4, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

(n - 4) (n + 3) = 0

$(n - 4) (n + 3) = 0$

(n - 4) (n + 3) = 0

$(n - 4) (n + 3) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

0

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

0

$0$ .

n - 4 = 0

$n - 4 = 0$

n + 3 = 0

$n + 3 = 0$

Schritt 5

Setze

n - 4

$n - 4$ gleich

0

$0$ und löse nach

n

$n$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze

n - 4

$n - 4$ gleich

0

$0$ .

$n - 4 = 0$

Schritt 5.2

Addiere

$4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n = 4$

Schritt 6

Setze

$n + 3$ gleich

$0$ und löse nach

$n$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze

$n + 3$ gleich

$0$ .

$n + 3 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere

$3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = - 3$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

$(n - 4) (n + 3) = 0$ wahr machen.

$n = 4, - 3$