Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{78}{174} = \frac{65}{145} \cdot (p o r p o r t i o n)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{65}{145} \cdot (p o r p o r t i o n) = \frac{78}{174}$ um.

$\frac{65}{145} \cdot (p o r p o r t i o n) = \frac{78}{174}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{1}{\frac{65}{145} i}$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p o r p o r t i o n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p o r p o r t i o n))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1.1

Bewege $p$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p \cdot p o r o r t i o n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.1.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} o r o r t i o n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere $o$ mit $o$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.2.1

Bewege $o$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} (o \cdot o) r \cdot r t i o n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $o$ mit $o$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} o^{2} r \cdot r t i o n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere $o^{2}$ mit $o$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.3.1

Bewege $o$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} (o \cdot o^{2}) r \cdot r t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $o$ mit $o^{2}$ .

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Schritt 3.1.1.3.2.1

Potenziere $o$ mit $1$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} (o^{1} o^{2}) r \cdot r t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} o^{1 + 2} r \cdot r t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} o^{3} r \cdot r t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.4

Multipliziere $r$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.4.1

Bewege $r$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} o^{3} (r \cdot r) t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.4.2

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{65 i}{145}$ .

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Schritt 3.1.1.5.1

Faktorisiere $\frac{65 i}{145}$ aus $\frac{65}{145} i$ heraus.

$\frac{1}{\frac{65 i}{145} (- i i)} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.5.2

Faktorisiere $\frac{65 i}{145}$ aus $\frac{65}{145} \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n)$ heraus.

$\frac{1}{\frac{65 i}{145} (- i i)} (\frac{65 i}{145} (- i \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n))) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{65 i}{145} (- i i)} (\frac{65 i}{145} (- i \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n))) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{- i i} (- i \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{- (i^{1} i)} (- i \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.7

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{- (i^{1} i^{1})} (- i \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{- i^{1 + 1}} (- i \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{- i^{2}} (- i \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.10

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{- i^{2}} (- 1 \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t (i^{1} i) n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.11

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{- i^{2}} (- 1 \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t (i^{1} i^{1}) n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.12

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{- i^{2}} (- 1 \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i^{1 + 1} n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.13

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1.1.13.1

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{- i^{2}} (- 1 \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i^{2} n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.13.2

Kombiniere $\frac{1}{- i^{2}}$ und $p^{2}$ .

$- 1 \cdot (\frac{p^{2}}{- i^{2}} o^{3} r^{2} t i^{2} n) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.13.3

Kombiniere $\frac{p^{2}}{- i^{2}}$ und $o^{3}$ .

$- 1 \cdot (\frac{p^{2} o^{3}}{- i^{2}} r^{2} t i^{2} n) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.13.4

Kombiniere $\frac{p^{2} o^{3}}{- i^{2}}$ und $r^{2}$ .

$- 1 \cdot (\frac{p^{2} o^{3} r^{2}}{- i^{2}} t i^{2} n) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.13.5

Kombiniere $\frac{p^{2} o^{3} r^{2}}{- i^{2}}$ und $t$ .

$- 1 \cdot (\frac{p^{2} o^{3} r^{2} t}{- i^{2}} i^{2} n) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.13.6

Kombiniere $\frac{p^{2} o^{3} r^{2} t}{- i^{2}}$ und $i^{2}$ .

$- 1 \cdot (\frac{p^{2} o^{3} r^{2} t i^{2}}{- i^{2}} n) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.13.7

Kombiniere $\frac{p^{2} o^{3} r^{2} t i^{2}}{- i^{2}}$ und $n$ .

$- 1 \cdot \frac{p^{2} o^{3} r^{2} t i^{2} n}{- i^{2}} = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1.14.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 \cdot \frac{p^{2} o^{3} r^{2} t \cdot - 1 n}{- i^{2}} = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.14.2

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- 1 \cdot \frac{- p^{2} o^{3} r^{2} t n}{- i^{2}} = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.15

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 \cdot \frac{- p^{2} o^{3} r^{2} t n}{- - 1} = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.16

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 1 \cdot \frac{- p^{2} o^{3} r^{2} t n}{1} = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.17

Dividiere $- p^{2} o^{3} r^{2} t n$ durch $1$ .

$- 1 \cdot (- p^{2} o^{3} r^{2} t n) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.18

Multipliziere $- 1 (- p^{2} o^{3} r^{2} t n)$ .

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Schritt 3.1.1.18.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (p^{2} o^{3} r^{2} t n) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.1.1.18.2

Mutltipliziere $p^{2}$ mit $1$ .

$p^{2} (o^{3} r^{2} t n) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $65$ und $145$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $65$ heraus.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{1}{\frac{5 (13)}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $145$ heraus.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{1}{\frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 29} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{1}{\frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 29} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{1}{\frac{13}{29} i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{1}{0.44827586 i}$ mit der Konjugierten von $0.44827586 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{1}{0.44827586 i} \cdot \frac{i}{i} \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.3.1

Kombinieren.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{1 i}{0.44827586 i i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.3.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{i}{0.44827586 i i} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.3.3.1

Füge Klammern hinzu.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{i}{0.44827586 (i i)} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.3.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{i}{0.44827586 (i^{1} i)} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.3.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{i}{0.44827586 (i^{1} i^{1})} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{i}{0.44827586 i^{1 + 1}} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{i}{0.44827586 i^{2}} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.3.3.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{i}{0.44827586 \cdot - 1} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $0.44827586$ mit $- 1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{i}{- 0.44827586} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - \frac{i}{0.44827586} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere mit $1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - \frac{1 i}{0.44827586} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.7

Faktorisiere $0.44827586$ aus $0.44827586$ heraus.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - \frac{1 i}{0.44827586 (1)} \cdot \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.8

Separiere Brüche.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - (\frac{1}{0.44827586} \cdot \frac{i}{1}) \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.9.1

Dividiere $1$ durch $0.44827586$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - (2.\overline{230769} \frac{i}{1}) \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.9.2

Dividiere $i$ durch $1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - (2.\overline{230769} i) \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.9.3

Mutltipliziere $2.\overline{230769}$ mit $- 1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - 2.\overline{230769} i \frac{78}{174}$

Schritt 3.2.1.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $78$ und $174$ .

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Schritt 3.2.1.10.1

Faktorisiere $6$ aus $78$ heraus.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - 2.\overline{230769} i \frac{6 (13)}{174}$

Schritt 3.2.1.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.10.2.1

Faktorisiere $6$ aus $174$ heraus.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - 2.\overline{230769} i \frac{6 \cdot 13}{6 \cdot 29}$

Schritt 3.2.1.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - 2.\overline{230769} i \frac{6 \cdot 13}{6 \cdot 29}$

Schritt 3.2.1.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - 2.\overline{230769} i \frac{13}{29}$

Schritt 3.2.1.11

Multipliziere $- 2.\overline{230769} i \frac{13}{29}$ .

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Schritt 3.2.1.11.1

Kombiniere $\frac{13}{29}$ und $- 2.\overline{230769}$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{13 \cdot - 2.\overline{230769}}{29} i$

Schritt 3.2.1.11.2

Mutltipliziere $13$ mit $- 2.\overline{230769}$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{- 29}{29} i$

Schritt 3.2.1.11.3

Kombiniere $\frac{- 29}{29}$ und $i$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{- 29 i}{29}$

Schritt 3.2.1.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - \frac{29 i}{29}$

Schritt 3.2.1.13

Faktorisiere $29$ aus $29 i$ heraus.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - \frac{29 (i)}{29}$

Schritt 3.2.1.14

Faktorisiere $29$ aus $29$ heraus.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - \frac{29 (i)}{29 (1)}$

Schritt 3.2.1.15

Separiere Brüche.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - (\frac{29}{29} \cdot \frac{i}{1})$

Schritt 3.2.1.16

Dividiere $29$ durch $29$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - (1 \frac{i}{1})$

Schritt 3.2.1.17

Dividiere $i$ durch $1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - (1 i)$

Schritt 3.2.1.18

Mutltipliziere $1$ mit $- 1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - 1 i$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $p^{2} o^{3} r^{2} t n = - 1 i$ durch $p^{2} o^{3} r^{2} n$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $p^{2} o^{3} r^{2} t n = - 1 i$ durch $p^{2} o^{3} r^{2} n$ .

$\frac{p^{2} o^{3} r^{2} t n}{p^{2} o^{3} r^{2} n} = \frac{- 1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{2} o^{3} r^{2} t n}{p^{2} o^{3} r^{2} n} = \frac{- 1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{o^{3} r^{2} t n}{o^{3} r^{2} n} = \frac{- 1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $o^{3}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{o^{3} r^{2} t n}{o^{3} r^{2} n} = \frac{- 1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$

Schritt 4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r^{2} t n}{r^{2} n} = \frac{- 1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r^{2}$ .

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r^{2} t n}{r^{2} n} = \frac{- 1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$

Schritt 4.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t n}{n} = \frac{- 1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t n}{n} = \frac{- 1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$

Schritt 4.2.4.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$