Grundlegende Mathematik Beispiele

$p = 5 (5 - p) (3 p + 1)$

Schritt 1

Da $p$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$5 (5 - p) (3 p + 1) = p$

Schritt 2

Vereinfache $5 (5 - p) (3 p + 1)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$0 + 0 + 5 (5 - p) (3 p + 1) = p$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(5 \cdot 5 + 5 (- p)) (3 p + 1) = p$

Schritt 2.2.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$(25 + 5 (- p)) (3 p + 1) = p$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$(25 - 5 p) (3 p + 1) = p$

Schritt 2.3

Multipliziere $(25 - 5 p) (3 p + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$25 (3 p + 1) - 5 p (3 p + 1) = p$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$25 (3 p) + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p + 1) = p$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$25 (3 p) + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

Schritt 2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$75 p + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $25$ mit $1$ .

$75 p + 25 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

Schritt 2.4.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 p \cdot p - 5 p \cdot 1 = p$

Schritt 2.4.1.4

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.4.1

Bewege $p$ .

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 (p \cdot p) - 5 p \cdot 1 = p$

Schritt 2.4.1.4.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 p^{2} - 5 p \cdot 1 = p$

Schritt 2.4.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$75 p + 25 - 15 p^{2} - 5 p \cdot 1 = p$

Schritt 2.4.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$75 p + 25 - 15 p^{2} - 5 p = p$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $5 p$ von $75 p$ .

$70 p + 25 - 15 p^{2} = p$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $p$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $p$ von beiden Seiten der Gleichung.

$70 p + 25 - 15 p^{2} - p = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $p$ von $70 p$ .

$69 p + 25 - 15 p^{2} = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 15$ , $b = 69$ und $c = 25$ in die Quadratformel ein und löse nach $p$ auf.

$\frac{- 69 \pm \sqrt{69^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot 25)}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $69$ mit $2$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot - 15 \cdot 25}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 15 \cdot 25$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 15$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 + 60 \cdot 25}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $60$ mit $25$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 + 1500}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6.1.3

Addiere $4761$ und $1500$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{2 \cdot - 15}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 15$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{- 30}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{- 30}$ .

$p = \frac{69 \pm \sqrt{6261}}{30}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$p = \frac{69 + \sqrt{6261}}{30}, \frac{69 - \sqrt{6261}}{30}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = \frac{69 + \sqrt{6261}}{30}, \frac{69 - \sqrt{6261}}{30}$

Dezimalform:

$p = 4.93754936 \dots, - 0.33754936 \dots$