Grundlegende Mathematik Beispiele

$1 r (r + 1) = r + (r + 1) + 5$

Schritt 1

Vereinfache $1 r (r + 1)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 1 r (r + 1) = r + r + 1 + 5$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $r$ mit $1$ .

$r (r + 1) = r + r + 1 + 5$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$r \cdot r + r \cdot 1 = r + r + 1 + 5$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} + r \cdot 1 = r + r + 1 + 5$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $r$ mit $1$ .

$r^{2} + r = r + r + 1 + 5$

Schritt 2

Vereinfache $r + r + 1 + 5$ .

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Schritt 2.1

Addiere $r$ und $r$ .

$r^{2} + r = 2 r + 1 + 5$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $5$ .

$r^{2} + r = 2 r + 6$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $r$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 r$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r^{2} + r - 2 r = 6$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 r$ von $r$ .

$r^{2} - r = 6$

Schritt 4

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r^{2} - r - 6 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $r^{2} - r - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(r - 3) (r + 2) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$r - 3 = 0$

$r + 2 = 0$

Schritt 7

Setze $r - 3$ gleich $0$ und löse nach $r$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $r - 3$ gleich $0$ .

$r - 3 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$r = 3$

Schritt 8

Setze $r + 2$ gleich $0$ und löse nach $r$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $r + 2$ gleich $0$ .

$r + 2 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r = - 2$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(r - 3) (r + 2) = 0$ wahr machen.

$r = 3, - 2$