Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{3 r + 4} = w$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{3 r + 4}}^{2} = w^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 r + 4}$ als ${(3 r + 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(3 r + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = w^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(3 r + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 r + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 r + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = w^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 r + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = w^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 r + 4)}^{1} = w^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$3 r + 4 = w^{2}$

Schritt 3

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 r = w^{2} - 4$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 r = w^{2} - 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 r = w^{2} - 4$ durch $3$ .

$\frac{3 r}{3} = \frac{w^{2}}{3} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 r}{3} = \frac{w^{2}}{3} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{w^{2}}{3} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r = \frac{w^{2}}{3} - \frac{4}{3}$