Grundlegende Mathematik Beispiele

$a^{5} r^{10} = 2^{15}$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $a^{5} r^{10} = 2^{15}$ durch $r^{10}$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $a^{5} r^{10} = 2^{15}$ durch $r^{10}$ .

$\frac{a^{5} r^{10}}{r^{10}} = \frac{2^{15}}{r^{10}}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r^{10}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{5} r^{10}}{r^{10}} = \frac{2^{15}}{r^{10}}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $a^{5}$ durch $1$ .

$a^{5} = \frac{2^{15}}{r^{10}}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Potenziere $2$ mit $15$ .

$a^{5} = \frac{32768}{r^{10}}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[5]{\frac{32768}{r^{10}}}$

Schritt 3

Vereinfache $\sqrt[5]{\frac{32768}{r^{10}}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $32768$ als $8^{5}$ um.

$a = \sqrt[5]{\frac{8^{5}}{r^{10}}}$

Schritt 3.2

Schreibe $r^{10}$ als ${(r^{2})}^{5}$ um.

$a = \sqrt[5]{\frac{8^{5}}{{(r^{2})}^{5}}}$

Schritt 3.3

Schreibe $\frac{8^{5}}{{(r^{2})}^{5}}$ als ${(\frac{8}{r^{2}})}^{5}$ um.

$a = \sqrt[5]{{(\frac{8}{r^{2}})}^{5}}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$a = \frac{8}{r^{2}}$