Grundlegende Mathematik Beispiele

$5^{y + 1} - 5^{y} = 8$ fory

Schritt 1

Klammere $5^{y}$ aus dem Ausdruck aus.

$5^{y} (5 - 1)$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$5^{y} \cdot 4 = 8$

Schritt 3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $5^{y}$ .

$4 \cdot 5^{y} = 8$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4 \cdot 5^{y} = 8$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \cdot 5^{y} = 8$ durch $4$ .

$\frac{4 \cdot 5^{y}}{4} = \frac{8}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 5^{y}}{4} = \frac{8}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $5^{y}$ durch $1$ .

$5^{y} = \frac{8}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Dividiere $8$ durch $4$ .

$5^{y} = 2$

Schritt 5

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (5^{y}) = \ln (2)$

Schritt 6

Zerlege $\ln (5^{y})$ durch Herausziehen von $y$ aus dem Logarithmus.

$y \ln (5) = \ln (2)$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $y \ln (5) = \ln (2)$ durch $\ln (5)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $y \ln (5) = \ln (2)$ durch $\ln (5)$ .

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Dezimalform:

$y = 0.43067655 \dots$