Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(c d)}^{4 r}}{(c d) - r} = c^{8} d^{8}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $c d$ an.

$\frac{c^{4 r} d^{4 r}}{c d - r} = c^{8} d^{8}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $c$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $c^{8} d^{8}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{c^{4 r} d^{4 r}}{c d - r} - c^{8} d^{8} = 0$

Schritt 2.2

Um $- c^{8} d^{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{c d - r}{c d - r}$ .

$\frac{c^{4 r} d^{4 r}}{c d - r} - c^{8} d^{8} \cdot \frac{c d - r}{c d - r} = 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- c^{8} d^{8}$ und $\frac{c d - r}{c d - r}$ .

$\frac{c^{4 r} d^{4 r}}{c d - r} + \frac{- c^{8} d^{8} (c d - r)}{c d - r} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{c^{4 r} d^{4 r} - c^{8} d^{8} (c d - r)}{c d - r} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c^{4 r} d^{4 r} - c^{8} d^{8} (c d) - c^{8} d^{8} (- r)}{c d - r} = 0$

Schritt 2.5.2

Multipliziere $c^{8}$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.2.1

Bewege $c$ .

$\frac{c^{4 r} d^{4 r} - (c \cdot c^{8}) d^{8} d - c^{8} d^{8} (- r)}{c d - r} = 0$

Schritt 2.5.2.2

Mutltipliziere $c$ mit $c^{8}$ .

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Schritt 2.5.2.2.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\frac{c^{4 r} d^{4 r} - (c^{1} c^{8}) d^{8} d - c^{8} d^{8} (- r)}{c d - r} = 0$

Schritt 2.5.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{c^{4 r} d^{4 r} - c^{1 + 8} d^{8} d - c^{8} d^{8} (- r)}{c d - r} = 0$

Schritt 2.5.2.3

Addiere $1$ und $8$ .

$\frac{c^{4 r} d^{4 r} - c^{9} d^{8} d - c^{8} d^{8} (- r)}{c d - r} = 0$

Schritt 2.5.3

Multipliziere $- c^{8} d^{8} (- r)$ .

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Schritt 2.5.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{c^{4 r} d^{4 r} - c^{9} d^{8} d + 1 c^{8} d^{8} r}{c d - r} = 0$

Schritt 2.5.3.2

Mutltipliziere $c^{8}$ mit $1$ .

$\frac{c^{4 r} d^{4 r} - c^{9} d^{8} d + c^{8} d^{8} r}{c d - r} = 0$

Schritt 2.5.4

Multipliziere $d^{8}$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.4.1

Bewege $d$ .

$\frac{c^{4 r} d^{4 r} - c^{9} (d \cdot d^{8}) + c^{8} d^{8} r}{c d - r} = 0$

Schritt 2.5.4.2

Mutltipliziere $d$ mit $d^{8}$ .

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Schritt 2.5.4.2.1

Potenziere $d$ mit $1$ .

$\frac{c^{4 r} d^{4 r} - c^{9} (d^{1} d^{8}) + c^{8} d^{8} r}{c d - r} = 0$

Schritt 2.5.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{c^{4 r} d^{4 r} - c^{9} d^{1 + 8} + c^{8} d^{8} r}{c d - r} = 0$

Schritt 2.5.4.3

Addiere $1$ und $8$ .

$\frac{c^{4 r} d^{4 r} - c^{9} d^{9} + c^{8} d^{8} r}{c d - r} = 0$