Grundlegende Mathematik Beispiele

$- 5 = \frac{Q - 20}{- 400} \cdot \frac{5800}{\frac{Q + 20}{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als

$\frac{Q - 20}{- 400} \cdot \frac{5800}{\frac{Q + 20}{2}} = - 5$ um.

$\frac{Q - 20}{- 400} \cdot \frac{5800}{\frac{Q + 20}{2}} = - 5$

Schritt 2

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere

$\frac{Q - 20}{- 400}$ mit

$\frac{5800}{\frac{Q + 20}{2}}$ .

$\frac{(Q - 20) \cdot 5800}{- 400 \frac{Q + 20}{2}} = - 5$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck

$\frac{(Q - 20) \cdot 5800}{- 400 \frac{Q + 20}{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere

$200$ aus

$(Q - 20) \cdot 5800$ heraus.

$\frac{200 ((Q - 20) \cdot 29)}{- 400 \frac{Q + 20}{2}} = - 5$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere

$200$ aus

$- 400 \frac{Q + 20}{2}$ heraus.

$\frac{200 ((Q - 20) \cdot 29)}{200 (- 2 \frac{Q + 20}{2})} = - 5$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{200 ((Q - 20) \cdot 29)}{200 (- 2 \frac{Q + 20}{2})} = - 5$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(Q - 20) \cdot 29}{- 2 \frac{Q + 20}{2}} = - 5$

Schritt 2.3

Kombiniere

$- 2$ und

$\frac{Q + 20}{2}$ .

$\frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{- 2 (Q + 20)}{2}} = - 5$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$\frac{- 2 (Q + 20)}{2}, 1$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$\frac{- 2 (Q + 20)}{2}, 1$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck

$\frac{- 2 (Q + 20)}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$- 2 (Q + 20)$ heraus.

$\frac{2 (- (Q + 20))}{2}, 1$

Schritt 3.2.2.2

Faktorisiere

$2$ aus

$2$ heraus.

$\frac{2 (- (Q + 20))}{2 (1)}, 1$

Schritt 3.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- (Q + 20))}{2 \cdot 1}, 1$

Schritt 3.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- (Q + 20)}{1}, 1$

Schritt 3.2.3

Dividiere

$- (Q + 20)$ durch

$1$ .

$- (Q + 20), 1$

Schritt 3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$- (Q + 20)$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in

$\frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{- 2 (Q + 20)}{2}} = - 5$ mit

$- (Q + 20)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in

$\frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{- 2 (Q + 20)}{2}} = - 5$ mit

$- (Q + 20)$ .

$\frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{- 2 (Q + 20)}{2}} (- (Q + 20)) = - 5 (- (Q + 20))$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{- 2 (Q + 20)}{2}} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 2$ und

$2$ .

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$- 2 (Q + 20)$ heraus.

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{2 (- (Q + 20))}{2}} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Schritt 4.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$2$ heraus.

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{2 (- (Q + 20))}{2 (1)}} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Schritt 4.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{2 (- (Q + 20))}{2 \cdot 1}} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Schritt 4.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{- (Q + 20)}{1}} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Schritt 4.2.2.2.4

Dividiere

$- (Q + 20)$ durch

$1$ .

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{- (Q + 20)} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$Q + 20$ .

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Schritt 4.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{- (Q + 20)}$ in den Zähler.

$\frac{- (Q - 20) \cdot 29}{- (Q + 20)} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Schritt 4.2.3.2

Faktorisiere

$Q + 20$ aus

$- (Q + 20)$ heraus.

$\frac{- (Q - 20) \cdot 29}{(Q + 20) \cdot - 1} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Schritt 4.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- (Q - 20) \cdot 29}{(Q + 20) \cdot - 1} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Schritt 4.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- (Q - 20) \cdot 29}{- 1} = - 5 (- (Q + 20))$

Schritt 4.2.4

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{(Q - 20) \cdot 29}{1} = - 5 (- (Q + 20))$

Schritt 4.2.5

Dividiere

$(Q - 20) \cdot 29$ durch

$1$ .

$(Q - 20) \cdot 29 = - 5 (- (Q + 20))$

Schritt 4.2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$Q \cdot 29 - 20 \cdot 29 = - 5 (- (Q + 20))$

Schritt 4.2.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.7.1

Bringe

$29$ auf die linke Seite von

$Q$ .

$29 \cdot Q - 20 \cdot 29 = - 5 (- (Q + 20))$

Schritt 4.2.7.2

Mutltipliziere

$- 20$ mit

$29$ .

$29 Q - 580 = - 5 (- (Q + 20))$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$29 Q - 580 = - 5 (- Q - 1 \cdot 20)$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$20$ .

$29 Q - 580 = - 5 (- Q - 20)$

Schritt 4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$29 Q - 580 = - 5 (- Q) - 5 \cdot - 20$

Schritt 4.3.4

Multipliziere.

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Schritt 4.3.4.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 5$ .

$29 Q - 580 = 5 Q - 5 \cdot - 20$

Schritt 4.3.4.2

Mutltipliziere

$- 5$ mit

$- 20$ .

$29 Q - 580 = 5 Q + 100$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die

$Q$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere

$5 Q$ von beiden Seiten der Gleichung.

$29 Q - 580 - 5 Q = 100$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere

$5 Q$ von

$29 Q$ .

$24 Q - 580 = 100$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht

$Q$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere

$580$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$24 Q = 100 + 580$

Schritt 5.2.2

Addiere

$100$ und

$580$ .

$24 Q = 680$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in

$24 Q = 680$ durch

$24$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in

$24 Q = 680$ durch

$24$ .

$\frac{24 Q}{24} = \frac{680}{24}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$24$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{24 Q}{24} = \frac{680}{24}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere

$Q$ durch

$1$ .

$Q = \frac{680}{24}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$680$ und

$24$ .

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Schritt 5.3.3.1.1

Faktorisiere

$8$ aus

$680$ heraus.

$Q = \frac{8 (85)}{24}$

Schritt 5.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.1.2.1

Faktorisiere

$8$ aus

$24$ heraus.

$Q = \frac{8 \cdot 85}{8 \cdot 3}$

Schritt 5.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$Q = \frac{8 \cdot 85}{8 \cdot 3}$

Schritt 5.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$Q = \frac{85}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$Q = \frac{85}{3}$

Dezimalform:

$Q = 28.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$Q = 28 \frac{1}{3}$