Grundlegende Mathematik Beispiele

$8 \frac{3}{4} + 3 \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $8 \frac{3}{4} + 3 \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6}$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $8 \frac{3}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$8 + \frac{3}{4} + 3 \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $8$ und $\frac{3}{4}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$8 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + 3 \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $8$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + 3 \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 \cdot 4 + 3}{4} + 3 \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$\frac{32 + 3}{4} + 3 \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $32$ und $3$ .

$\frac{35}{4} + 3 \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.2

Wandle $3 \frac{2}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{35}{4} + 3 + \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $3$ und $\frac{2}{3}$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{4} + 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.2.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{4} + \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{35}{4} + \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{35}{4} + \frac{9 + 2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.2.2.4.2

Addiere $9$ und $2$ .

$\frac{35}{4} + \frac{11}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.3

Wandle $6 \frac{5}{6}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{35}{4} + \frac{11}{3} + 6 + \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $6$ und $\frac{5}{6}$ .

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Schritt 1.1.3.2.1

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{35}{4} + \frac{11}{3} + 6 \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.3.2.2

Kombiniere $6$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{35}{4} + \frac{11}{3} + \frac{6 \cdot 6}{6} + \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{35}{4} + \frac{11}{3} + \frac{6 \cdot 6 + 5}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.3.2.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{35}{4} + \frac{11}{3} + \frac{36 + 5}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.3.2.4.2

Addiere $36$ und $5$ .

$\frac{35}{4} + \frac{11}{3} + \frac{41}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{35}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{11}{3} + \frac{41}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{35}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11}{3} + \frac{41}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{11}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{35 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{41}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.4.4

Mutltipliziere $\frac{11}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{35 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{41}{6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.4.5

Mutltipliziere $\frac{41}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{41}{6} \cdot \frac{2}{2} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.4.6

Mutltipliziere $\frac{41}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{41 \cdot 2}{6 \cdot 2} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.4.7

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 3$ um.

$\frac{35 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{41 \cdot 2}{6 \cdot 2} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.4.8

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{35 \cdot 3}{12} + \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{41 \cdot 2}{6 \cdot 2} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.4.9

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{35 \cdot 3}{12} + \frac{11 \cdot 4}{12} + \frac{41 \cdot 2}{6 \cdot 2} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.4.10

Stelle die Faktoren von $6 \cdot 2$ um.

$\frac{35 \cdot 3}{12} + \frac{11 \cdot 4}{12} + \frac{41 \cdot 2}{2 \cdot 6} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.4.11

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{35 \cdot 3}{12} + \frac{11 \cdot 4}{12} + \frac{41 \cdot 2}{12} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{35 \cdot 3 + 11 \cdot 4 + 41 \cdot 2}{12} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.6.1

Mutltipliziere $35$ mit $3$ .

$\frac{105 + 11 \cdot 4 + 41 \cdot 2}{12} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.6.2

Mutltipliziere $11$ mit $4$ .

$\frac{105 + 44 + 41 \cdot 2}{12} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.6.3

Mutltipliziere $41$ mit $2$ .

$\frac{105 + 44 + 82}{12} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.7.1

Addiere $105$ und $44$ .

$\frac{149 + 82}{12} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.7.2

Addiere $149$ und $82$ .

$\frac{231}{12} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $231$ und $12$ .

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Schritt 1.1.7.3.1

Faktorisiere $3$ aus $231$ heraus.

$\frac{3 (77)}{12} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.7.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 \cdot 77}{3 \cdot 4} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 77}{3 \cdot 4} = s i m p l i f y$

Schritt 1.1.7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{77}{4} = s i m p l i f y$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $s i m p l i f y$ .

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $s i m p l i$ .

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{77}{4} = s m p l (i^{1} i) f y$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{77}{4} = s m p l (i^{1} i^{1}) f y$

Schritt 2.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{77}{4} = s m p l i^{1 + 1} f y$

Schritt 2.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{77}{4} = s m p l i^{2} f y$

Schritt 2.1.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{77}{4} = s m p l \cdot - 1 f y$

Schritt 2.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $s m p l$ .

$\frac{77}{4} = - 1 \cdot (s m p l) f y$

Schritt 2.1.4

Schreibe $- 1 (s m p l)$ als $- (s m p l)$ um.

$\frac{77}{4} = - s m p l f y$

Schritt 3

Schreibe die Gleichung als $- s m p l f y = \frac{77}{4}$ um.

$- s m p l f y = \frac{77}{4}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- s m p l f y = \frac{77}{4}$ durch $- s m p l f$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- s m p l f y = \frac{77}{4}$ durch $- s m p l f$ .

$\frac{- s m p l f y}{- s m p l f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{s m p l f y}{s m p l f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s m p l f y}{s m p l f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Schritt 4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m p l f y}{m p l f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m p l f y}{m p l f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Schritt 4.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p l f y}{p l f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p l f y}{p l f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Schritt 4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{l f y}{l f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Schritt 4.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $l$ .

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Schritt 4.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{l f y}{l f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Schritt 4.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{f y}{f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Schritt 4.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $f$ .

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Schritt 4.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f y}{f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Schritt 4.2.6.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{77}{4} \cdot \frac{1}{- s m p l f}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.3.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$y = \frac{77}{4} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- s m p l f}$

Schritt 4.3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{77}{4} (- \frac{1}{s m p l f})$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $\frac{77}{4}$ mit $\frac{1}{s m p l f}$ .

$y = - \frac{77}{4 s m p l f}$