Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$2 \sqrt{1 + s} = \frac{3 + 4 s}{2}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 \sqrt{1 + s})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 + s}$ als ${(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$2^{2} {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {(1 + s)}^{1} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$4 (1 + s) = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 1 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 + 4 s}{2}$ an.

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 3.3.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4}$

Schritt 4

Löse nach $s$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$(4 + 4 s) \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $(4 + 4 s) \cdot 4$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Schritt 4.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + 16 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Stelle $16$ und $16 s$ um.

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Schritt 4.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$16 s + 16 = {(3 + 4 s)}^{2}$

Schritt 4.3

Löse nach $s$ auf.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(3 + 4 s)}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Forme um.

$16 s + 16 = 0 + 0 + {(3 + 4 s)}^{2}$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe ${(3 + 4 s)}^{2}$ als $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ um.

$16 s + 16 = (3 + 4 s) (3 + 4 s)$

Schritt 4.3.1.3

Multipliziere $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$16 s + 16 = 3 (3 + 4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

Schritt 4.3.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

Schritt 4.3.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

Schritt 4.3.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.4.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$16 s + 16 = 9 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

Schritt 4.3.1.4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

Schritt 4.3.1.4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 s (4 s)$

Schritt 4.3.1.4.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s \cdot s$

Schritt 4.3.1.4.1.5

Multipliziere $s$ mit $s$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1.4.1.5.1

Bewege $s$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 (s \cdot s)$

Schritt 4.3.1.4.1.5.2

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s^{2}$

Schritt 4.3.1.4.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 16 s^{2}$

Schritt 4.3.1.4.2

Addiere $12 s$ und $12 s$ .

$16 s + 16 = 9 + 24 s + 16 s^{2}$

Schritt 4.3.2

Da $s$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$9 + 24 s + 16 s^{2} = 16 s + 16$

Schritt 4.3.3

Bringe alle Terme, die $s$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.3.1

Subtrahiere $16 s$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 + 24 s + 16 s^{2} - 16 s = 16$

Schritt 4.3.3.2

Subtrahiere $16 s$ von $24 s$ .

$9 + 16 s^{2} + 8 s = 16$

Schritt 4.3.4

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 4.3.4.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 + 16 s^{2} + 8 s - 16 = 0$

Schritt 4.3.4.2

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$16 s^{2} + 8 s - 7 = 0$

Schritt 4.3.5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.3.6

Setze die Werte $a = 16$ , $b = 8$ und $c = - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $s$ auf.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 7)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.3.7

Vereinfache.

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Schritt 4.3.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.7.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.3.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 16 \cdot - 7$ .

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Schritt 4.3.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.3.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 64$ mit $- 7$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 448}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.3.7.1.3

Addiere $64$ und $448$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{512}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.3.7.1.4

Schreibe $512$ als $16^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.3.7.1.4.1

Faktorisiere $256$ aus $512$ heraus.

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.3.7.1.4.2

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.3.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$

Schritt 4.3.7.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$ .

$s = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$

Schritt 4.3.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}, - \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{4}$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$ nicht erfüllen.

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

Dezimalform:

$s = 0.45710678 \dots$