Grundlegende Mathematik Beispiele

${(s + a)}^{2} + {(y + b)}^{2} = r^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere ${(s + a)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(y + b)}^{2} = r^{2} - {(s + a)}^{2}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + b = \pm \sqrt{r^{2} - {(s + a)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{r^{2} - {(s + a)}^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = s + a$ .

$y + b = \pm \sqrt{(r + s + a) (r - (s + a))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y + b = \pm \sqrt{(r + s + a) (r - s - a)}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y + b = \sqrt{(r + s + a) (r - s - a)}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \sqrt{(r + s + a) (r - s - a)} - b$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y + b = - \sqrt{(r + s + a) (r - s - a)}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \sqrt{(r + s + a) (r - s - a)} - b$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{(r + s + a) (r - s - a)} - b$

$y = - \sqrt{(r + s + a) (r - s - a)} - b$

$y = \sqrt{(r + s + a) (r - s - a)} - b$

$y = - \sqrt{(r + s + a) (r - s - a)} - b$