Grundlegende Mathematik Beispiele

$- 4 r^{2} + 5 r - 6 = 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 r^{2} + 5 r - 6 - 2 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2$ von $- 6$ .

$- 4 r^{2} + 5 r - 8 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 4$ , $b = 5$ und $c = - 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $r$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot - 8$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 16 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 8$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 128}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $128$ von $25$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 103$ als $- 1 (103)$ um.

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (103)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ um.

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$r = \frac{- 5 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$r = \frac{- 5 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 5 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$ .

$r = \frac{5 \pm i \sqrt{103}}{8}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$r = \frac{5 + i \sqrt{103}}{8}, \frac{5 - i \sqrt{103}}{8}$