Grundlegende Mathematik Beispiele

$30.2 = 0.02165 e^{r (43)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $0.02165 e^{r (43)} = 30.2$ um.

$0.02165 e^{r (43)} = 30.2$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $0.02165 e^{r (43)} = 30.2$ durch $0.02165$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.02165 e^{r (43)} = 30.2$ durch $0.02165$ .

$\frac{0.02165 e^{r (43)}}{0.02165} = \frac{30.2}{0.02165}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.02165$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.02165 e^{r (43)}}{0.02165} = \frac{30.2}{0.02165}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{r (43)}$ durch $1$ .

$e^{r (43)} = \frac{30.2}{0.02165}$

Schritt 2.2.2

Bringe $43$ auf die linke Seite von $r$ .

$e^{43 r} = \frac{30.2}{0.02165}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Dividiere $30.2$ durch $0.02165$ .

$e^{43 r} = 1394.91916859$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{43 r}) = \ln (1394.91916859)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{43 r})$ durch Herausziehen von $43 r$ aus dem Logarithmus.

$43 r \ln (e) = \ln (1394.91916859)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$43 r \cdot 1 = \ln (1394.91916859)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $43$ mit $1$ .

$43 r = \ln (1394.91916859)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $43 r = \ln (1394.91916859)$ durch $43$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $43 r = \ln (1394.91916859)$ durch $43$ .

$\frac{43 r}{43} = \frac{\ln (1394.91916859)}{43}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $43$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{43 r}{43} = \frac{\ln (1394.91916859)}{43}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{\ln (1394.91916859)}{43}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{\ln (1394.91916859)}{43}$

Dezimalform:

$r = 0.16838585 \dots$