Grundlegende Mathematik Beispiele

$\ln (1 - P) = - 0.0033 - 0.0051 \cdot 60$

Schritt 1

Um nach $P$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (1 - P)} = e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (1 - P) = - 0.0033 - 0.0051 \cdot 60$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60} = 1 - P$

Schritt 3

Löse nach $P$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $1 - P = e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$ um.

$1 - P = e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$

Schritt 3.2

Vereinfache $e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 0.0051$ mit $60$ .

$1 - P = e^{- 0.0033 - 0.306}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $0.306$ von $- 0.0033$ .

$1 - P = e^{- 0.3093}$

Schritt 3.2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - P = \frac{1}{e^{0.3093}}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- P = \frac{1}{e^{0.3093}} - 1$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- P = \frac{1}{e^{0.3093}} - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- P = \frac{1}{e^{0.3093}} - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- P}{- 1} = \frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{P}{1} = \frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.4.2.2

Dividiere $P$ durch $1$ .

$P = \frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1}$ .

$P = - 1 \cdot \frac{1}{e^{0.3093}} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{1}{e^{0.3093}}$ als $- \frac{1}{e^{0.3093}}$ um.

$P = - \frac{1}{e^{0.3093}} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.4.3.1.3

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$P = - \frac{1}{e^{0.3093}} + 1$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$P = - \frac{1}{e^{0.3093}} + 1$

Dezimalform:

$P = 0.26603945 \dots$