Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{5} \cdot (4 t - 6) = \frac{11}{5} t - \frac{t + 6}{10}$

Schritt 1

Da $t$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{11}{5} t - \frac{t + 6}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{11}{5} t - \frac{t + 6}{10}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{11}{5}$ und $t$ .

$\frac{11 t}{5} - \frac{t + 6}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Schritt 2.2

Um $\frac{11 t}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 t}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{t + 6}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{11 t}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 t \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{t + 6}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{11 t \cdot 2}{10} - \frac{t + 6}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 t \cdot 2 - (t + 6)}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$\frac{22 t - (t + 6)}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Schritt 2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{22 t - t - 1 \cdot 6}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{22 t - t - 6}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Schritt 2.5.4

Subtrahiere $t$ von $22 t$ .

$\frac{21 t - 6}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Schritt 2.5.5

Faktorisiere $3$ aus $21 t - 6$ heraus.

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Schritt 2.5.5.1

Faktorisiere $3$ aus $21 t$ heraus.

$\frac{3 (7 t) - 6}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Schritt 2.5.5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{3 (7 t) + 3 (- 2)}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Schritt 2.5.5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (7 t) + 3 (- 2)$ heraus.

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$ .

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} = \frac{1}{5} (4 t) + \frac{1}{5} \cdot - 6$

Schritt 3.2

Multipliziere $\frac{1}{5} (4 t)$ .

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} = \frac{4}{5} t + \frac{1}{5} \cdot - 6$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $t$ .

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} = \frac{4 t}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 6$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $- 6$ .

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} = \frac{4 t}{5} + \frac{- 6}{5}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} = \frac{4 t}{5} - \frac{6}{5}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{4 t}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} - \frac{4 t}{5} = - \frac{6}{5}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{4 t}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} - \frac{4 t}{5} \cdot \frac{2}{2} = - \frac{6}{5}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{4 t}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} - \frac{4 t \cdot 2}{5 \cdot 2} = - \frac{6}{5}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} - \frac{4 t \cdot 2}{10} = - \frac{6}{5}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (7 t - 2) - 4 t \cdot 2}{10} = - \frac{6}{5}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (7 t) + 3 \cdot - 2 - 4 t \cdot 2}{10} = - \frac{6}{5}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{21 t + 3 \cdot - 2 - 4 t \cdot 2}{10} = - \frac{6}{5}$

Schritt 4.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{21 t - 6 - 4 t \cdot 2}{10} = - \frac{6}{5}$

Schritt 4.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{21 t - 6 - 8 t}{10} = - \frac{6}{5}$

Schritt 4.5.5

Subtrahiere $8 t$ von $21 t$ .

$\frac{13 t - 6}{10} = - \frac{6}{5}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $10$ .

$\frac{13 t - 6}{10} \cdot 10 = - \frac{6}{5} \cdot 10$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 t - 6}{10} \cdot 10 = - \frac{6}{5} \cdot 10$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$13 t - 6 = - \frac{6}{5} \cdot 10$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{6}{5} \cdot 10$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{5}$ in den Zähler.

$13 t - 6 = \frac{- 6}{5} \cdot 10$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$13 t - 6 = \frac{- 6}{5} \cdot (5 (2))$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$13 t - 6 = \frac{- 6}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$13 t - 6 = - 6 \cdot 2$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$13 t - 6 = - 12$

Schritt 7

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$13 t = - 12 + 6$

Schritt 7.1.2

Addiere $- 12$ und $6$ .

$13 t = - 6$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $13 t = - 6$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $13 t = - 6$ durch $13$ .

$\frac{13 t}{13} = \frac{- 6}{13}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 t}{13} = \frac{- 6}{13}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 6}{13}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{6}{13}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = - \frac{6}{13}$

Dezimalform:

$t = - 0.\overline{461538}$