Grundlegende Mathematik Beispiele

$| t^{2} - 9 | - | 2 t - 6 | = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $| t^{2} - 9 |$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ durch $- 1$ .

$\frac{- | 2 t - 6 |}{- 1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| 2 t - 6 |}{1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $| 2 t - 6 |$ durch $1$ .

$| 2 t - 6 | = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$| 2 t - 6 | = \frac{| t^{2} - 9 |}{1}$

Schritt 2.3.2

Dividiere $| t^{2} - 9 |$ durch $1$ .

$| 2 t - 6 | = | t^{2} - 9 |$

Schritt 3

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

$- (2 t - 6) = t^{2} - 9$

$- (2 t - 6) = - (t^{2} - 9)$

Schritt 4

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

Schritt 5

Löse $2 t - 6 = t^{2} - 9$ nach $t$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $t^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 t - 6 - t^{2} = - 9$

Schritt 5.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 t - 6 - t^{2} + 9 = 0$

Schritt 5.3

Addiere $- 6$ und $9$ .

$2 t - t^{2} + 3 = 0$

Schritt 5.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $2 t - t^{2} + 3$ heraus.

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Schritt 5.4.1.1

Stelle $2 t$ und $- t^{2}$ um.

$- t^{2} + 2 t + 3 = 0$

Schritt 5.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- t^{2}$ heraus.

$- (t^{2}) + 2 t + 3 = 0$

Schritt 5.4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $2 t$ heraus.

$- (t^{2}) - (- 2 t) + 3 = 0$

Schritt 5.4.1.4

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$- (t^{2}) - (- 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Schritt 5.4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (t^{2}) - (- 2 t)$ heraus.

$- (t^{2} - 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Schritt 5.4.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (t^{2} - 2 t) - 1 (- 3)$ heraus.

$- (t^{2} - 2 t - 3) = 0$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere.

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Schritt 5.4.2.1

Faktorisiere $t^{2} - 2 t - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 5.4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((t - 3) (t + 1)) = 0$

Schritt 5.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (t - 3) (t + 1) = 0$

Schritt 5.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t - 3 = 0$

$t + 1 = 0$

Schritt 5.6

Setze $t - 3$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 5.6.1

Setze $t - 3$ gleich $0$ .

$t - 3 = 0$

Schritt 5.6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 3$

Schritt 5.7

Setze $t + 1$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 5.7.1

Setze $t + 1$ gleich $0$ .

$t + 1 = 0$

Schritt 5.7.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 1$

Schritt 5.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (t - 3) (t + 1) = 0$ wahr machen.

$t = 3, - 1$

Schritt 6

Löse $2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$ nach $t$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- (t^{2} - 9)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$2 t - 6 = 0 + 0 - (t^{2} - 9)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 t - 6 = - t^{2} - - 9$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$2 t - 6 = - t^{2} + 9$

Schritt 6.2

Addiere $t^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 t - 6 + t^{2} = 9$

Schritt 6.3

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 t - 6 + t^{2} - 9 = 0$

Schritt 6.4

Subtrahiere $9$ von $- 6$ .

$2 t + t^{2} - 15 = 0$

Schritt 6.5

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.5.1

Es sei $u = t$ . Ersetze $u$ für alle $t$ .

$2 u + u^{2} - 15 = 0$

Schritt 6.5.2

Faktorisiere $2 u + u^{2} - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.5.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $2$ ist.

$- 3, 5$

Schritt 6.5.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 3) (u + 5) = 0$

Schritt 6.5.3

Ersetze alle $u$ durch $t$ .

$(t - 3) (t + 5) = 0$

Schritt 6.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t - 3 = 0$

$t + 5 = 0$

Schritt 6.7

Setze $t - 3$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 6.7.1

Setze $t - 3$ gleich $0$ .

$t - 3 = 0$

Schritt 6.7.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 3$

Schritt 6.8

Setze $t + 5$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 6.8.1

Setze $t + 5$ gleich $0$ .

$t + 5 = 0$

Schritt 6.8.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 5$

Schritt 6.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(t - 3) (t + 5) = 0$ wahr machen.

$t = 3, - 5$

Schritt 7

Liste alle Lösungen auf.

$t = 3, - 1, 3, - 5$

Schritt 8