Grundlegende Mathematik Beispiele

$- 3 \sqrt{2 v} = 18$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 3 \sqrt{2 v})}^{2} = 18^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 v}$ als ${(2 v)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 3 {(2 v)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(- 3 {(2 v)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 v$ an.

${(- 3 (2^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 3)}^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$9 \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 \cdot 2^{1} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.5

Berechne den Exponenten.

$9 \cdot 2 {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$18 {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 v^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 v^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$18 v^{1} = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.8

Vereinfache.

$18 v = 18^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $18$ mit $2$ .

$18 v = 324$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $18 v = 324$ durch $18$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $18 v = 324$ durch $18$ .

$\frac{18 v}{18} = \frac{324}{18}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 v}{18} = \frac{324}{18}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v = \frac{324}{18}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $324$ durch $18$ .

$v = 18$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $- 3 \sqrt{2 v} = 18$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$