Grundlegende Mathematik Beispiele

${(v - 5)}^{2} = 2 v^{2} - 16 v + 33$

Schritt 1

Da $v$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = {(v - 5)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${(v - 5)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = 0 + 0 + {(v - 5)}^{2}$

Schritt 2.2

Schreibe ${(v - 5)}^{2}$ als $(v - 5) (v - 5)$ um.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = (v - 5) (v - 5)$

Schritt 2.3

Multipliziere $(v - 5) (v - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v (v - 5) - 5 (v - 5)$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v \cdot v + v \cdot - 5 - 5 (v - 5)$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v \cdot v + v \cdot - 5 - 5 v - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $v$ mit $v$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} + v \cdot - 5 - 5 v - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.4.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $v$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} - 5 \cdot v - 5 v - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.4.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} - 5 v - 5 v + 25$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $5 v$ von $- 5 v$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} - 10 v + 25$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $v$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $v^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 v^{2} - 16 v + 33 - v^{2} = - 10 v + 25$

Schritt 3.2

Addiere $10 v$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 v^{2} - 16 v + 33 - v^{2} + 10 v = 25$

Schritt 3.3

Subtrahiere $v^{2}$ von $2 v^{2}$ .

$v^{2} - 16 v + 33 + 10 v = 25$

Schritt 3.4

Addiere $- 16 v$ und $10 v$ .

$v^{2} - 6 v + 33 = 25$

Schritt 4

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$v^{2} - 6 v + 33 - 25 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $25$ von $33$ .

$v^{2} - 6 v + 8 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere $v^{2} - 6 v + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 4, - 2$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(v - 4) (v - 2) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$v - 4 = 0$

$v - 2 = 0$

Schritt 8

Setze $v - 4$ gleich $0$ und löse nach $v$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $v - 4$ gleich $0$ .

$v - 4 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$v = 4$

Schritt 9

Setze $v - 2$ gleich $0$ und löse nach $v$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $v - 2$ gleich $0$ .

$v - 2 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$v = 2$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(v - 4) (v - 2) = 0$ wahr machen.

$v = 4, 2$